ANBESA Semi-Analytical Mixed Mode Partition Method for Fracture of DCBs

The adoption of composite materials in the aerospace sector is driven by technological progress, recent engineering breakthroughs, and the pursue for aircraft that are lighter, more robust, and fuel-efficient. Recent developments in aerospace indicate that composites now constitute over half the structural weight in modern commercial aircraft. Therefore, careful engineering design is critical to reduce failure risks, such as delamination, fiber fracture, matrix cracking, and fatigue failure. Delamination may lead to catastrophic failures if not properly managed. Classical Fracture Mechanics provides a theoretical basis that enables numerical solutions in scenarios where delamination of composites represents a problem. Nonetheless, there is an ongoing effort to analytically refine these methods to save computational resources and improve the accuracy of delamination simulations. This thesis examines one of the most fundamental types of delamination problems: the three-dimensional cracked Double Cantilever Beam (DCB). It introduces a technique for accurately partitioning the mixed-mode energy release rate into distinct fracture modes, suitable for composite beams with defined elastic characteristics. By employing the semi-analytical ANisotropic Beam Analysis 4 (ANBA4) finite element method code, the total energy release rate is calculated based on the applied load, crack geometry, and elastic moduli. The total energy release rate is reformulated as a quadratic form with respect to the applied loads, which are further decomposed into a superposition of three orthogonal load sets, each inducing one of the three pure fracture modes. Still unknown, the sets of loads generating the orthogonal pure modes are identified by imposing the pure modes geometric conditions on the local crack tip displacement, which is solved through the ANBA4 code. This novel technique, which has been labeled as ANisotropic Beam Energy Spectrum Analysis (ANBESA) by the authors, finally reveals the partition of the total energy release rate. As described in the thesis, the ANBESA method’s inherent adaptability paves the way for the mixed mode partition in beam structure problems characterized by an unlimited number of applied loads. The semi-analytical ANBESA approach has been rigorously validated against a variety of numerical solutions. The analytical solution achieved displays an error margin within 15% when compared to the Finite Element Method (FEM) solution derived from ABAQUS, establishing the method as an alternative to analytical approaches and the resource-intensive FEM codes commonly employed.

L'integrazione dei materiali compositi nell'industria aerospaziale è stata permessa dal progresso tecnologico, dall'innovazione ingegneristica e dalla domanda di velivoli leggeri, resistenti e efficienti dal punto di vista dei consumi. Le recenti applicazioni aerospaziali suggeriscono i materiali compositi costituire più della metà del peso totale dei più moderni velivoli commerciali. Pertanto, un dimensionamento accurato è fondamentale per mitigare il rischio di delaminazione, rottura delle fibre, crepe nella matrice e cedimento da fatica. Prevedere e simulare accuratamente la delaminazione dei compositi è particolarmente cruciale. La teoria classica della Meccanica delle Fratture offre un quadro teorico efficace per la simulazione numerica della delaminazione dei compositi. Tuttavia, l'obiettivo finale della tesi è quello di raffinare i più recenti metodi numerici con approcci analitici, con l'obiettivo di ridurre ulteriormente costi computazionali, permettendo simulazioni di delaminazione e di frattura più precise. La tesi discute e analizza il più essenziale fra i problemi di delaminazione: quello della trave incastrata tridimensionale delaminata (Double Cantilever Beam). La tesi presenta un metodo per partizionare correttamente il tasso di rilascio di energia in modi di frattura puri, applicabile a travi composite con proprietà elastiche note. Attraverso il metodo semi-analitico agli elementi finiti ANBA4, il tasso di rilascio totale dell'energia viene determinato come funzione del carico applicato, della geometria della struttura, e delle proprietà meccaniche. Il tasso di rilascio dell'energia viene descritto come una forma quadratica rispetto ai carichi applicati, che viene ulteriormente espressa come una sovrapposizione di tre vettori ortogonali di carichi, ognuno dei quali produce uno dei tre Modi Puri. Tali vettori di carico, per ora sconosciuti, sono determinati risolvendo lo spostamento locale alla radice della cricca attraverso ANBA4. Questo processo rivela la partizione del tasso di rilascio totale dell'energia. La flessibilità intrinseca della tecnica descritta nella tesi consente la partizione dei tassi di rilascio di energia basata su un numero indefinito di carichi applicati. Di conseguenza, il metodo può essere ambiziosamente ampliato per partizionare il tasso di rilascio dell'energia di strutture tridimensionali composte da travi con un numero indefinito di carichi. Il metodo semi-analitico proposto è stato sottoposto a un'ampia convalida rispetto a numerose soluzioni numeriche. Con la soluzione analitica ottenuta che mostra un errore entro il 15% rispetto alla soluzione FEM ottenuta da ABAQUS, la tecnica si dimostra come un'alternativa valida ai precedenti metodi analitici e ai codici basati sul Metodo degli Elementi Finiti (FEM) comunemente usati.