Numerical modelling of the cerebral fluids: blood flow in the circle of Willis and cerebrospinal fluid in brain's ventricles

In this work we numerically model the behavior of fluid flows in the brain. Specifically, we study the blood flow in the Circle of Willis and the cerebrospinal fluid flow through the brain ventricles. We develop a model that captures their dynamics since it plays a crucial role in human brain function and whose malfunctioning can lead to several pathologies. This thesis aims at laying in the groundwork for the future development of coupled fluid dynamics models to describe processes occurring within brain tissue. We conduct three-dimensional Computational Fluid Dynamics simulations on real geometries derived from segmentation of Computed Tomography Angiography and Magnetic Resonance images. From a numerical perspective, we solve the time-dependent Stokes equations using the Discontinuous Galerkin method, in order to handle the complex geometry of the Circle of Willis. Finite Difference schemes, specifically the Implicit Euler method is also required for time integration, as the flows are pulsatile and strongly related to the cardiac rhythm. Our model comprises, on one hand, the entire structure of the Circle of Willis, and on the other hand, the complete ventricular system including the fourth ventricle to model the connection between the subarachnoid space and the spinal cord. Suitable conditions are prescribed on the boundary. The results provide comprehensive information on the flows in the Circle of Willis and in the ventricles, which few clinical examinations can accurately obtain. Consequently, they demonstrate that integrating medical imaging with Computational Fluid Dynamics numerical simulations allows for the detailed description of both blood flow in the Circle of Willis and cerebrospinal fluid flow in the brain's ventricles.

In questo lavoro modelliamo numericamente il comportamento dei flussi fluidi nel cervello. In particolare, analizziamo il flusso sanguigno nel Circolo di Willis e il flusso del liquido cerebrospinale attraverso i ventricoli cerebrali. Sviluppiamo un modello che cattura la loro dinamica, poiché essa gioca un ruolo cruciale nella funzione cerebrale e il suo malfunzionamento può portare a diverse patologie. Questa tesi si propone di gettare le basi per lo sviluppo futuro di modelli accoppiati di dinamica dei fluidi, al fine di descrivere i processi che avvengono all'interno del tessuto cerebrale. Conduciamo simulazioni tridimensionali di fluidodinamica computazionale su geometrie reali, derivate dalla segmentazione di immagini di Tomografia Computerizzata Angiografica (TAC) e risonanza magnetica. Da un punto di vista numerico, risolviamo le equazioni di Stokes dipendenti dal tempo utilizzando il metodo di Galerkin discontinuo per gestire la complessità geometrica del Circolo di Willis. Inoltre, sono necessari schemi a differenze finite, in particolare il metodo di Eulero implicito, per l'integrazione temporale, dato che i flussi sono pulsatili e fortemente legati al ritmo cardiaco. Il nostro modello include, da un lato, l'intera struttura del Circolo di Willis e, dall'altro, l'intero sistema ventricolare, incluso il quarto ventricolo, per modellare la connessione tra lo spazio subaracnoideo e il midollo spinale. Sono prescritte opportune condizioni al contorno. I risultati forniscono informazioni complete sui flussi nel Circolo di Willis e nei ventricoli, che pochi esami clinici riescono ad ottenere con la stessa accuratezza. Di conseguenza, dimostrano che l'integrazione dell'imaging medico con le simulazioni numeriche di fluidodinamica computazionale consente una descrizione precisa sia del flusso sanguigno nel Circolo di Willis sia del flusso del liquido cerebrospinale nei ventricoli cerebrali.