Chatter detection in linear time periodic systems with stiffness variation

Regenerative chatter is a self-excited vibration caused by tool-workpiece interaction in machining. It can result in unstable cutting conditions with detrimental effects causing loss of productivity and quality, additional costs, safety concerns, etc. To cope with chatter, stiffness variation (SV) approaches with different actuation mechanisms have been employed in the literature for active suppression of chatter in turning, boring, and milling operations. During SV, the continuous modulation in stiffness alters the machine tool dynamics by introducing linear time-periodic (LTP) characteristics. Nevertheless, most of the chatter studies in the literature are based on a simplified linear time-invariant (LTI) system assumption. Therefore, a generalized algorithm covering both LTI and LTP system features for an ever-changing industrial environment is needed for reliable cutting state determination and chatter detection on the onset. In this work, an already proven adaptive filter approach is extended to LTP dynamics in terms of sideband formation around periodic frequencies, and the chatter detection algorithm based on the adaptive filter is enlarged by including LTP extension and SV. The filter parameters are investigated for the collected acceleration signal from a milling operation of a bulky workpiece and compared with the reference study, where the adaptive filter algorithm is proposed. After the separation, the variance ratio (VR) between the filtered non-periodic signal and the original signal is computed as a chatter indicator, and its performance is investigated for three cutting states (stable, chatter, chatter suppression with SV) at different spindle speed cases. Lastly, frequency information is obtained with the time-frequency (TF) domain methods to find the dominant chatter frequency. The filtered non-periodic signal is decomposed with empirical mode decomposition (EMD), ensemble-EMD (EEMD), and variational mode decomposition (VMD) methods. After their evaluation, the decomposition performance of VMD in terms of TF localization for the sensitive modes with chatter-rich information is found to be superior to the others. Thanks to the extended adaptive filter, the information coming from a cutting operation can be processed for each 0.5-second length of data computed for the chatter index at every 0.3 seconds. This makes it possible to localize both time and frequency information in a robust way for timely determination of the cutting state with and without SV.

Il chatter rigenerativo è una vibrazione autoeccitata causata dall'interazione utensile-pezzo durante la lavorazione. Può causare condizioni di taglio instabili con effetti dannosi che causano perdita di produttività e qualità, costi aggiuntivi, problemi di sicurezza, ecc. Per far fronte al chatter, in letteratura sono stati impiegati approcci di variazione di rigidità (SV) con diversi meccanismi di attuazione per la soppressione attiva del chatter nelle operazioni di tornitura, alesatura e fresatura. Durante la SV, la modulazione continua della rigidità altera la dinamica della macchina utensile introducendo caratteristiche lineari tempo-periodiche (LTP). Tuttavia, la maggior parte degli studi sul chatter in letteratura si basa su un'ipotesi di sistema lineare tempo-invariante (LTI) semplificata. Pertanto, è necessario un algoritmo generalizzato che copra sia le caratteristiche del sistema LTI che LTP per un ambiente industriale in continua evoluzione per una determinazione affidabile dello stato di taglio e il rilevamento del chatter all'inizio. In questo lavoro, un approccio di filtro adattivo già collaudato viene esteso alla dinamica LTP in termini di formazione di bande laterali attorno a frequenze periodiche e l'algoritmo di rilevamento del chatter basato sul filtro adattivo viene ampliato includendo l'estensione LTP e SV. I parametri del filtro vengono studiati per il segnale di accelerazione raccolto da un'operazione di fresatura di un pezzo ingombrante e confrontati con lo studio di riferimento, in cui viene proposto l'algoritmo del filtro adattivo. Dopo la separazione, il rapporto di varianza (VR) tra il segnale non periodico filtrato e il segnale originale viene calcolato come indicatore di chatter e le sue prestazioni vengono studiate per tre stati di taglio (stabile, chatter, soppressione del chatter con SV) a diversi casi di velocità del mandrino. Infine, le informazioni sulla frequenza vengono ottenute con i metodi del dominio tempo-frequenza (TF) per trovare la frequenza di chatter dominante. Il segnale non periodico filtrato viene scomposto con i metodi di decomposizione della modalità empirica (EMD), ensemble-EMD (EEMD) e decomposizione della modalità variazionale (VMD). Dopo la loro valutazione, le prestazioni di decomposizione di VMD in termini di localizzazione TF per le modalità sensibili con informazioni ricche di chatter risultano superiori alle altre. Grazie al filtro adattivo esteso, le informazioni provenienti da un'operazione di taglio possono essere elaborate per ogni lunghezza di dati di 0,5 secondi calcolata per l'indice di chatter ogni 0,3 secondi. Ciò consente di localizzare sia le informazioni di tempo che di frequenza in modo robusto per una determinazione tempestiva dello stato di taglio con e senza SV.