All-Magnetic Safe-Mode Stability and Control

The initial goal of this thesis was to investigate the stability of a non-linear system with magnetic-based attitude control for satellites operating in safe mode in Low Earth Orbit (LEO). The research began with a comprehensive exploration of the relevant context, including reference frames, external disturbances, and a particular focus on the Earth’s magnetic field, which significantly influences satellite dynamics. A theoretical analysis of Lyapunov’s method was conducted as a potential approach for non-linear stability analysis. However, the inherent complexity of applying Lyapunov’s direct method to this time-varying, non-linear system highlighted significant challenges. Consequently, the decision was made to linearize the system around a specific operating point, thereby simplifying the dynamics into a linear state-space form. This allowed the application of a semi-analytical approach using a Linear Quadratic Regulator (LQR) designed for time-varying conditions, specifically to address the temporal variability of the magnetic field. Although the results obtained from the LQR implementation were not entirely satisfactory, this research provided valuable insights into the theoretical framework necessary to tackle such complex control problems. The study underscores the difficulties inherent in conducting purely analytical stability analyses on highly non-linear, time-varying systems but emphasizes the necessity of such approaches for developing more reliable and robust control systems in space applications. Overall, this work contributes to the field by exploring both the theoretical challenges and practical limitations of applying analytical and semi-analytical methods to magneticbased satellite control. It highlights the critical need for continued research into advanced stability analysis techniques to improve the reliability of future satellite missions.

L’obiettivo iniziale di questa tesi era indagare la stabilità di un sistema non lineare con controllo magnetico per satelliti operanti in modalità sicura in orbita bassa terrestre (LEO). La ricerca è iniziata con un’esplorazione approfondita del contesto rilevante, inclusi i sistemi di riferimento, i disturbi esterni, con un focus particolare sul campo magnetico terrestre, che influisce significativamente sulla dinamica del satellite. È stata condotta un’analisi teorica del metodo di Lyapunov come potenziale approccio per l’analisi di stabilità non lineare. Tuttavia, la complessità intrinseca dell’applicazione del metodo diretto di Lyapunov a questo sistema non lineare e variabile nel tempo ha evidenziato notevoli difficoltà. Di conseguenza, è stata presa la decisione di linearizzare il sistema attorno a un punto di lavoro specifico, semplificando così le dinamiche in una forma lineare e applicando un approccio semi-analitico con un regolatore lineare quadratico (LQR) progettato per condizioni variabili nel tempo, in particolare per affrontare la variabilità temporale del campo magnetico. Sebbene i risultati ottenuti dall’implementazione dell’LQR non siano stati del tutto soddisfacenti, questa ricerca ha fornito preziose intuizioni sul quadro teorico necessario per affrontare tali complessi problemi di controllo. Lo studio sottolinea le difficoltà intrinseche nell’eseguire analisi di stabilità puramente analitiche su sistemi fortemente non lineari e variabili nel tempo, ma evidenzia anche la necessità di tali approcci per sviluppare sistemi di controllo più affidabili e robusti nelle applicazioni spaziali. Nel complesso, questo lavoro contribuisce al campo esplorando sia le sfide teoriche che i limiti pratici nell’applicazione di metodi analitici e semi-analitici al controllo magnetico dei satelliti. Sottolinea la necessità critica di continuare la ricerca su tecniche avanzate di analisi di stabilità per migliorare l’affidabilità delle future missioni satellitari..