The linear RF-Ritz method with local multiresolution refinement

In the present thesis work, the linear R-Functions Ritz (RF-Ritz) method with local multiresolution refinement is developed to locally enhance the static analysis of plates with arbitrarily complex geometries. The First-order Shear Deformation Theory (FSDT) is used to describe the behavior of plates, together with the Shear-Deformable Lamination Theory (SDLT) to describe composite layups. The equilibrium equations are obtained by means of the principle of minimum total potential energy. The theory and the implementation aspects are then formulated for refinement windows either fully comprised within the domain or intersecting the global boundary. The performance of the method is assessed by different means: first, a comparison against analytical solutions is conducted for an isotropic plate with a circular cutout subjected to in-plane loading. Then, a more complex domain available from literature is studied under two different scenarios presenting the same loading and boundary conditions: in the first one, an isotropic material is considered, and the obtained values are compared to those of the reference work. Then, a quasi-isotropic composite layup is considered, and the Finite Elements Method (FEM) is exploited to evaluate the convergence of the methodology under different expansion orders. In all cases, results proved to be in good agreement with the reference values, while, at the same time, limiting the number of required degrees of freedom. Finally, a modified formulation of the classical RF-Ritz method based on the Hellinger-Reissner's principle is proposed as a possible alternative to the present one to allow for improved satisfaction of natural boundary conditions.

Nel presente lavoro di tesi, il metodo di Ritz alle Funzioni R (RF-Ritz) con raffinamento locale multirisoluzione viene sviluppato per arricchire localmente l'analisi statica di piastre con geometrie arbitrariamente complesse. La descrizione del comportamento delle piastre avviene mediante la teoria di deformazione a taglio del primo ordine (FSDT), abbinata alla teoria di laminazione deformabile al taglio (SDLT) per la descrizione delle sequenze di laminazione in composito. Le equazioni di equilibrio sono ricavate attraverso il principio di minimizzazione dell'energia potenziale totale. La teoria e gli aspetti implementativi vengono poi formulati per finestre di raffinamento totalmente incluse nel dominio o intersecanti il bordo di quest'ultimo. Le prestazioni del metodo vengono valutate con diverse modalità: innanzitutto, si effettua il confronto con soluzioni in forma chiusa per una piastra isotropa con un foro circolare soggetta a carichi nel piano. Successivamente, una topologia più complessa tratta dalla letteratura è studiata sotto due diverse casistiche, ma con le stesse condizioni di carico e al contorno: nel primo caso, si usa un materiale isotropo, e i valori ottenuti vengono comparati con quelli dell'articolo di riferimento. Poi, una laminazione quasi-isotropa è studiata, e il metodo agli elementi finiti (FEM) viene sfruttato per valutare la convergenza del metodo con differenti ordini di espansione. In tutti i casi, i risultati appaiono in buona concordanza con quelli di riferimento, limitando nel contempo il numero di gradi di libertà richiesti. Infine, viene proposta una formulazione modificata del classico metodo RF-Ritz basato sul principio di Hellinger-Reissner come una valida alternativa a quello presentato per consentire un migliore soddisfacimento delle condizioni al contorno naturali.