Covariance of hydraulic conductivity from empirical formulations based on grain sieve curves

In this thesis we investigate the relation between hydraulic conductivity and characteristic parameters of a porous medium, like porosity and grain-size distribution. The study focuses on the analysis of first two statistic moments of these variables and how these affect the statistics of hydraulic conductivity adopting the empirical formulations developed of Kozeny-Carman and Beyer. These equations link the hydraulic conductivity to characteristic grain diameters of the porous medium. On this basis we derived the analytical expression of the covariance functions of the log hydraulic conductivity (Y=ln(K)). The objective of this thesis is evaluate, using the equations obtained, which formulation best represents the real distribution of hydraulic conductivity of an aquifer, also from the statistical point of view. To do that have been used the Monte Carlo method. The generation of needed simulations was performed with a specific geostatistical earth modeling software (GEMS) which allowed creating many different unconditional realizations of fields of porosity and effective diameters, form which K fields depends. To overcome some limitation imposed by GEMS on unconditional realizations we used real data-set of Lauswiesen alluvial aquifer, located near the city of Tübingen (Germany), as starting point for numerical analysis [Riva et al., 2006]. This data-set were also used to make a comparison experimental-analytical result to evaluate the quality of latter. Using a programming language (Fortran 90), we merged the information obtained in the previous steps to comparing numerical and analytical results for both formulations. We evaluated in particular spatial covariance, variance distribution and integral scales. The results obtained show a strong dependence of the statistics of log-permeability by the parameters of d10 and, for Kozeny-Carman case, by variance of log-porosity. Both formulations developed approximate well the real trends of the statistics, but with limitations imposed on variances and ranges of geological terms from which K depends.

In questa tesi si è investigato sulla relazione tra conduttività idraulica e i parametri caratteristici di un mezzo poroso, quali porosità e distribuzione granulometrica. Lo studio si è focalizzato sull’analisi dei primi due momenti statistici di queste variabili e come queste influenzano le statistiche della conduttività idraulica adottando le formulazioni empiriche sviluppate da Kozeny e Carman e da Beyer. Queste equazioni mettono in relazione la conduttività idraulica e la granulometria del mezzo poroso. Su questa base si è derivata l’espressione analitica della funzione di covarianza della log-conduttività (Y=ln(K)). L’obiettivo di questa tesi è valutare, utilizzando le equazioni ottenute, quale formulazioni rappresenta meglio la reale distribuzione della conduttività idraulica di un acquifero, anche dal punto di vista statistico. Per far questo, è stato utilizzato il metodo di Monte Carlo. La generazione delle simulazioni necessarie è stata eseguita con un software specifico di modellazione geostatistica (GEMS) il quale ha permesso la creazione di realizzazioni incondizioneate dei campi di porosità e dei diametri efficaci, dai quali dipendono i campi di K. Per ovviare ad alcune limitazioni imposte dal software GEMS sulle realizzazioni incondizionate si è utilizzato un set di dati reali provenienti dall’acquifero alluvionale di Lauswiesen, localizzato vicino alla città di Tübingen (Germania), come punto di partenza per le analisi numeriche [Riva et al., 2006]. Questo data-set è stato inoltre utilizzato per confrontare i risultati sperimentali e analitici per valutare la bontà di questi ultimi. Utilizzando un linguaggio di programmazione (Fortran 90), si è incorporato le informazioni ottenute nei passaggi precedenti per confrontare risultati numerici e analitici per entrambe le formulazioni proposte. Si è valutato in particolare la funzione di covarianza spaziale, la distribuzione della varianza e i valori delle scale integrali. I risultati ottenuti mostrano una forte dipendenza delle statistiche della log-permeabilità dai parametri dei d10 e, per la formulazione di Kozeny-Carman, dalla varianza della log-porosità. Entrambe le formulazioni sviluppate eseguono una buona approssimazione degli andamenti reali delle statistiche ma con alcune limitazioni sulle varianze e sulle lunghezze di correlazione dei termini geologici dai quali K dipende.