A weighted approach for spatial correlation analysis of functional data and applications to ground motion modelling in Italy

This study extends the previous efforts to transition ground motion models from a scalar data context to the framework of weighted functional data, focusing on reconstructing earthquake intensity profiles that are not fully observed in their period domain. A key challenge addressed here is the incorporation of spatial dependence in the analysis of partially reconstructed data, requiring the introduction of a new set of weights in variance and covariance estimations to properly account for the uncertainty associated with the reconstruction process at each location. Consequently, new formulations of weighted functional mean, variance, covariance and functional variograms are proposed, extending previously implemented functional approaches for covariance structure estimation and kriging predictions among spatially correlated data. Novel methodologies are applied to site-specific corrective terms within ground motion models in Italy, enhancing precision in capturing local variability and improving predictions across the entire analyzed shaking fields. An R package is also released to both efficiently reconstruct partial data and estimate spatial dependence of provided phenomena, available online joint with all necessary data, simulation results and graphs.

Questo studio amplia le ricerche pregresse per adattare i modelli GMM da un contesto di dati scalari a un quadro di dati funzionali pesati, concentrandosi sulla ricostruzione di profili di intensità sismica non completamente osservati nel dominio dei periodi di oscillazione delle onde sismiche. Una sfida centrale in questo lavoro è rappresentata dall’integrazione della dipendenza spaziale nell’analisi dei dati parzialmente ricostruiti, che ha richiesto l’introduzione di un nuovo insieme di pesi nelle stime di varianza e covarianza al fine di rappresentare adeguatamente l’incertezza associata al processo di ricostruzione in ciascuna stazione di rilevamento. Vengono pertanto presentate nuove formulazioni per la media funzionale pesata, per gli stimatori di varianza e covarianza e per i variogrammi funzionali, estendendo gli approcci funzionali precedenti già sviluppati per stimare la struttura di covarianza e per effettuare previsioni di kriging su dati spazialmente correlati. Le metodologie proposte sono inoltre applicate agli specifici termini correttivi di sito introdotti nei GMMs in Italia, migliorando la precisione nella rappresentazione della variabilità locale e migliorando l’accuratezza delle previsioni di pericolosità sismica nelle regioni analizzate. È inoltre stato sviluppato, insieme a questo lavoro, un pacchetto R che consente sia una ricostruzione efficiente dei dati parziali sia la stima della dipendenza spaziale dei fenomeni parzialmente osservati studiati; il pacchetto è disponibile online insieme a tutti i dati utilizzati in questo lavoro, ai risultati delle simulazioni realizzate e ai relativi grafici.