Development of a multi-fidelity surrogate-based shape optimization method

Optimization through computationally expensive simulations is a relevant area of research in multiple scientific and engineering fields. One of the most promising strategies in reducing the overall computational time of such optimization problems is multi-fidelity surrogate-based optimization, which aims at improving the already competitive performance of surrogate-based optimizers by exploiting the lower cost of less accurate low-fidelity evaluations. Multiple methods have been explored in the literature to build multi-fidelity surrogates, such as bridge functions or co-Kriging. In this thesis, a multi-fidelity strategy based on recursive co-Kriging is devised, for which higher-fidelity universal Kriging surrogates exploit low-fidelity surrogates as basis functions. For the defined optimization well-established sampling plans and infill criteria have been implemented, ranging from Maximin Latin Hypercubes to multiple formulations of the expected improvement criterion. The developed multi-fidelity optimization algorithm has been tested on a turbomachinery shape optimization problem which had already been addressed in the literature through a single-fidelity Kriging-based optimization. The selected machine is a single-stage centrifugal compressor for supercritical carbon dioxide power systems. This attempt constitutes the first application of a multi-fidelity optimization algorithm to a centrifugal compressor. The multi-fidelity optimization has been split into two fidelity levels each with a dedicated optimization strategy, respectively oriented towards exploration and exploitation. For the high-fidelity phase multiple combinations of sampling and infill criteria have been tested, ultimately determining a better optimum than the reference optimization with a 37% reduction in CFD evaluation time. A persistent issue throughout the performed runs has been the overhead fitting cost of the surrogate, which significantly reduces the time saved through the multi-fidelity approach and thus shall be addressed in future evolutions of the algorithm.

L'ottimizzazione attraverso simulazioni dall'alto costo computazionale è un rilevante tema di ricerca in molteplici campi scientifici e ingegneristici. Tra le strategie più promettenti nella riduzione dell'onere computazionale richiesto da tali problemi figura l'ottimizzazione basata su un surrogato a molteplici livelli di fedeltà (multi-fidelity), una tecnica che mira a migliorare la già eccellente performance degli ottimizzatori basati su surrogati attraverso simulazioni dal ridotto costo computazionale a scapito della loro accuratezza. Numerosi metodi per la realizzazione di un surrogato a più livelli di fedeltà sono disponibili in letteratura, come le bridge functions o il co-Kriging. Nella presente tesi è stata sviluppata una strategia di ottimizzazione basata su co-Kriging ricorsivo, che utilizza i surrogati a bassa fedeltà come funzioni base dei modelli ad alta fedeltà. Per l'ottimizzazione sono stati impiegati piani di campionamento iniziale e criteri di infill ampiamente testati, come ipercubi latini maximin o molteplici formulazioni del criterio Expected Improvement. L'algoritmo di ottimizzazione multi-fidelity sviluppato è stato testato su un problema di ottimizzazione di forma di una turbomacchina già affrontato in letteratura attraverso un'ottimizzazione basata su un surrogato single-fidelity di tipo Kriging. La macchina selezionata è un compressore centrifugo a singolo stadio per cicli ad anidride carbonica supercritica. L'ottimizzazione presentata costituisce la prima applicazione di un algoritmo di ottimizzazione multi-fidelity su di un compressore radiale. L'ottimizzazione multi-fidelity è stata divisa in due livelli di fedeltà, ognuno con una propria strategia di ottimizzazione rispettivamente tendente all'esplorazione e allo sfruttamento. Per la parte ad alta fedeltà sono state prese in considerazione più combinazioni di criteri di campionamento iniziale e di infill, riuscendo infine a trovare un ottimo migliore del riferimento single-fidelity, con una riduzione del 37% del costo computazionale CFD. Un problema persistente riscontrato durante le ottimizzazioni svolte e che sarà affrontato nel futuro sviluppo dell'algoritmo è il costo computazionale del fitting del surrogato, che globalmente riduce significativamente il risparmio di tempo guadagnato con l'approccio multi-fidelity.