Shape to gravity uncertainty in the Full Two-Body Problem

The recent growth of interest in binary asteroids, which consist of two bodies orbiting a common center of mass, stems from the potential to provide essential insights into the formation and evolution of the solar system, as their compositions and structures are considered some of the most primitive remnants of early planetary formation. Studying these bodies not only offers clues about the processes that governed the early solar system but also give insights on the history of impacts and material delivery that shaped planetary surfaces, including the one of the Earth. However, these systems pose unique challenges for in-situ exploration due to their complex gravitational interactions, irregular and non-deterministically known shapes, which consequently generate non-uniform and uncertain gravitational fields. These factors increase the difficulty of accurately modeling their dynamics and predicting spacecraft trajectories. In order to address the arising complexities, this thesis models the dynamic of binary asteroid systems using the Full Two-Body Problem (F2BP), which considers the mutual gravitational forces and torques between two irregularly shaped bodies. By incorporating shape uncertainties into this framework, the research establishes a method for quantifying how variations in the shapes of the two bodies propagate through to their mutual gravitational potential. This work derives the equations necessary to apply the Linear Covariance approach, an efficient computational method that enables fast and approximate solutions. While the Monte Carlo method is able to fully capture non-linearities, it requires intensive computation, making the Linear Covariance approach advantageous for preliminary analysis and real time applications. By leveraging both approaches, future work can achieve more precise trajectory predictions and enable safer, more efficient navigation for exploratory missions.

La recente crescita d'interesse verso gli asteroidi binari, due corpi che orbitano attorno a un centro di massa comune, deriva dal loro potenziale di fornire informazioni fondamentali sulla formazione e sull'evoluzione del sistema solare, poiché le loro composizioni e strutture sono considerate tra i resti più primitivi delle prime fasi della formazione planetaria. Studiare questi corpi non solo offre indizi sui processi che hanno governato il sistema solare primordiale, ma illumina anche la storia degli impatti e del trasporto di materiali che hanno modellato le superfici planetarie, inclusa quella terrestre. Tuttavia, questi sistemi pongono difficoltà non indifferenti per l'esplorazione in-situ a causa delle loro complesse interazioni gravitazionali, delle forme irregolari e non deterministiche, che generano di conseguenza campi gravitazionali non uniformi e incerti. Questi fattori aumentano la difficoltà di modellare con precisione la loro dinamica e di prevedere la traiettoria di uno spacecraft in questo sistema. Al fine di affrontare queste complessità, questa tesi modella la dinamica dei sistemi di asteroidi binari utilizzando il Full Two-Body Problem (F2BP), che considera le forze e i momenti gravitazionali reciproci tra due corpi di forma irregolare. Integrando le incertezze sulle forme degli asteroidi in questo modello dinamico, questa tesi stabilisce un metodo per quantificare come le variazioni nelle forme dei due corpi si propaghino fino al loro potenziale gravitazionale reciproco. Questo lavoro deriva le equazioni necessarie per applicare l'approccio Linear Covariance, un metodo computazionale efficiente che permette soluzioni rapide e approssimate. Sebbene il metodo Monte Carlo sia in grado di catturare le non-linearità delle equazioni in considerazione, richiede un non indifferente costo computazionale, rendendo l'approccio Linear Covariance vantaggioso per analisi preliminari e applicazioni in tempo reale. Sfruttando entrambi gli approcci, lavori futuri potranno ottenere previsioni di traiettoria più precise e consentire una navigazione più sicura ed efficiente per le missioni esplorative in questi sistemi.