Relative arbitrage through financial ratios: a functionally generated portfolio and Multiple-Criteria Decision Analysis approach

The thesis explores the application of financial ratios in Stochastic Portfolio Theory (SPT) and Multiple-Criteria Decision Analysis (MCDA). Together with market weights μ, these ratios form the sole elements used for the construction of functionally generated portfolios. In the context of MCDA, financial ratios are analyzed on a quarterly basis, serving as discrete criteria for company ranking. Regarding SPT, the modeling analyzed in this thesis is dual: as continuous semimartingales and as processes that are discontinuous but right-continuous with left limits (RCLL). In the first case, such modeling enables the use of the Generalized Master Formula proposed by Patrick Mijatovic. Here, semimartingales can have unlimited variation, capturing more complex market dynamics. Additionally, they provide two further advantages: for a fixed positive time horizon [0, T], a generating function G and a process P representing the company’s financial ratios can improve the portfolio’s performance relative to the market M due to additional terms in the drift process Θ. Moreover, for a set outperformance target c > 0, i.e., log(Vπ(T)/Vμ(T)) ≥ c, an appropriate choice of G and P can reduce the time T required to achieve this target. In the second case, financial ratios treated as RCLL processes enable the construction of portfolios additively generated along the path, in line with Donghan Kim’s findings. Here, G is structured so that the Gamma function Γ is non-decreasing, thus ensuring arbitrage in accordance with the theoretical results of Karatzas and Kim. Examples and empirical results in both contexts demonstrate the effectiveness of integrating these financial measures compared to relying on market measures alone. These effects are commonly referred to as the value effect and the size effect. Results confirm that financial ratios support the development of strategies capable of achieving relative arbitrage. Furthermore, they highlight the crucial role of selecting quality assets through MCDA for portfolio construction. The integration of MCDA ranking methodologies with functionally generated portfolios represents, to the best of our knowledge, an innovation in the literature, emphasizing the importance of both the value effect and size effect in systematic investment strategies.

La tesi esplora l’applicazione dei rapporti finanziari nella Stochastic Portfolio Theory (SPT) e nella Multiple-Criteria Decision Analysis (MCDA). Insieme ai pesi di mercato μ, i rapporti finanziari costituiscono gli unici elementi utilizzati per la costruzione di portafogli funzionalmente generati. Nel contesto della MCDA, i rapporti finanziari vengono analizzati su base trimestrale, fungendo da criteri discreti per l’ordinamento delle aziende. Per quanto riguarda la SPT, in questa tesi la modellazione analizzata è duplice: come semimartingale continue e come processi discontinui ma continui a destra e con limiti sinistri (RCLL). Nel primo caso, tale modellazione consente l’uso della Generalized Master Formula proposta da Patrick Mijatovic. Qui, le semimartingale possono avere variazione illimitata, permettendo di catturare dinamiche di mercato più complesse. Esse garantiscono inoltre due vantaggi ulteriori: per un orizzonte temporale fisso [0, T] una funzione generatrice G e un processo P rappresentante dei rapporti finanziari della società permettono di migliorare la performance del portafoglio rispetto al mercato M grazie a termini aggiuntivi nel processo di drift Θ. Inoltre, per un obiettivo di outperformance fissato a c > 0, cioè log(Vπ(T)/Vμ(T)) ≥ c, una scelta appropriata di G e P consente di ridurre il tempo T necessario per raggiungere tale obiettivo. Nel secondo caso invece, i rapporti finanziari trattati come processi RCLL permettono la costruzione di portafogli generati additivamente lungo la traiettoria, in accordo con i risultati di Donghan Kim. Qui, G è costruita in modo tale che la funzione Gamma Γ sia non decrescente, garantendo così arbitraggio in accordo con i risultati teorici di Karatzas e Kim. Esempi e risultati empirici relativi a entrambi i contesti dimostrano l’efficacia dell’integrazione di queste misure finanziarie rispetto alle sole misure di mercato. Questi effetti sono comunemente denominati value effect e size effect. I risultati confermano che i rapporti finanziari supportano lo sviluppo di strategie capaci di ottenere arbitraggio relativo. Inoltre, sottolineano il ruolo cruciale della selezione di assets di qualità tramite MCDA per la costruzione dei portafogli. L’integrazione delle metodologie di ranking MCDA con portafogli generati funzionalmente rappresenta, al meglio della conoscenza, un’innovazione in letteratura, evidenziando l’importanza sia del value effect che del size effect nelle strategie d’investimento sistematiche.