A convolution process for spatial statistical models on directed linear networks

This work addresses the problem of geo-statistical analysis on a linear network by introducing an innovative process based on a moving average construction. The process induces a valid model within the linear network domain with a random variable characterizing the dynamic behaviour of the system. To achieve this, a Markovian field is developed, guided by a transition probability matrix that captures the directionality between vertices. The resulting covariance model is a linear combination of a kernel and weights associated to the dynamic, presenting a complex estimation problem. A penalized estimator is proposed and compared to the unweighted estimator previously employed in stream network analyses. This methodology is applied to a real-world dataset, specifically examining water temperatures in a section of the Mediterranean Sea under future climate change scenarios. The continuous domain is approximated into a linear network to preserve the directionality of water currents, and prediction intervals for future temperature projections are constructed to enhance understanding of climate-related impacts on the region.

Questo lavoro affronta il problema dell'analisi geo-statistica su una rete lineare introducendo un processo innovativo basato sulla costruzione di una media mobile. Il processo induce un modello valido nel dominio della rete lineare con una variabile aleatoria che caratterizza il comportamento dinamico del sistema. A tal fine, viene sviluppato un campo Markoviano, guidato da una matrice di probabilità di transizione che cattura la direzionalità tra i vertici. Il modello di covarianza risultante è una combinazione lineare di un kernel e di pesi associati alla dinamica, che presenta un problema di stima complesso. Viene proposto uno stimatore penalizzato e confrontato con lo stimatore precedentemente impiegato nelle analisi delle reti fluviali. Questa metodologia viene applicata a un set di dati reali, esaminando nello specifico le temperature dell'acqua in una sezione del Mar Mediterraneo in base a futuri scenari di cambiamento climatico. Il dominio continuo viene approssimato in una rete lineare per preservare la direzionalità delle correnti d'acqua e vengono costruiti intervalli di previsione per le proiezioni delle temperature future, per migliorare la comprensione degli impatti legati al clima sulla regione.