On GARCH-Copula Limitations: a novel approach using GARCH-restricted Boltzmann machine

This research investigates the limitations of traditional GARCH-Copula models in capturing the complex dependency structures and extreme joint events across a large number of asset returns, with a focus on the differing performance of these models during periods of significant market shifts. Specifically, the study evaluates performance during two distinct conditions: the first presenting a period of heightened market stress in the whole time window, and the latter characterized by a more stable period that subsequently leads into a major crisis. The study introduces a novel approach by replacing the Copula function with a Restricted Boltzmann Machine (RBM), a two-layer stochastic neural network adept at learning complex patterns in high-dimensional data. The GARCH-Copula framework has long been a standard for modeling time-varying volatility and dependencies among asset returns; however, copulas present different problems in practice: in cases of non-extreme market conditions in the train window they tend to present poor tail modeling results, suffer from scalability issues as the number of assets increases, and require computationally intensive tuning. By training an RBM on GARCH residuals, this work demonstrates that it is possible to obtain a satisfactory dependency model between a large number of assets and achieve better or comparable performance in terms of Value at Risk (VaR) backtesting and Continuous Ranked Probability Score (\textit{CRPS}) metrics across various market conditions. The proposed RBM enhances flexibility and interpretability; unlike traditional copulas, RBM allows for parameter tuning without altering the underlying structure of the model, making them adaptable across different assets and volatility periods with less effort. Additionally, the trained weights of hidden neurons offer insights into asset class dependency structures, thus improving the interpretability of results. This study establishes the Restricted Boltzmann Machine as a promising alternative to copulas in financial modeling, providing a robust tool for a new reliable risk assessment in diverse market scenarios.

Questa ricerca si occupa di investigare i possibili limiti dei modelli GARCH-Copula nel catturare complesse strutture di dipendenza tra un vasto numero di asset, focalizzandosi sulle differenze di performance tra periodi prolungati di alto stress di mercato e periodi relativamente più calmi caratterizzati dall'arrivo di un'improvvisa crisi. Questo studio introduce un nuovo approccio, sostituendo la funzione Copula con una Restricted Boltzmann Machine (RBM), una rete neurale stocastica, composta da due layer di neuroni, in grado di imparare pattern complessi su larga scala. I modelli GARCH-Copula sono ampiamente affermati in ambito finanziario per modellare la volatilità nel tempo e descrivere la struttura di dipendenza dei ritorni tra diversi asset; presentano però diverse criticità in pratica: se allenati in condizioni di mercato non estreme presentano problemi di modellazione delle code della distribuzione dei ritorni, oppure per il fatto che con il crescere del numero di asset considerati la qualità del risultato diminuisce e il costo computazionale aumenta. Allenando una Restricted Boltzmann Machine sui residui del modello GARCH, questa ricerca dimostra che è possibile ottenere una soddisfacente modellazione della struttura di dipendenza tra gli asset in diverse condizioni di mercato, ottenendo risultati comparabili o migliori ai modelli GARCH-Copula in termini di Value at Risk (VaR) backtesting e Continuous Ranked Probability Score (\textit{CRPS}). L'approccio proposto è migliorativo in termini di flessibilità e interpretabilità, infatti RBM permette di fare tuning degli iperparametri senza dover modificare la struttura del modello rispetto all'universo investibile considerato e al periodo di volatilità, come invece è necessario fare con le copule, che in diversi periodi e con diversi asset possono presentare risultati marcatamente differenti. Inoltre la semplicità della rete neurale allenata, permette di studiare i pesi dei neuroni per ottenere informazioni su come asset con caratteristiche simili sono modellizzati dalla stessa unità nascosta di RBM. In conclusione questo studio dimostra che RBM è una possibile alternativa alla Copula in ambito econometrico e di Risk Management, dati i suoi risultati robusti a differenti periodi storici considerati e grazie alla sua flessibilità e semplicità che ne permettono una semplice interpretazione.