The Locally Linear Order Book model and market impact

In this thesis, we analyze in detail the Locally Linear Order Book (LLOB) model, proposed by Benzaquen and Bouchaud (2018), to describe the dynamics of latent liquidity in financial markets. Without loss of generality, we focus on the case of a buy meta-order, both during and after its execution on the market. We show that by introducing a higher-order Taylor expansion, compared to that proposed in Benzaquen and Bouchaud (2018), market impact maintains an asymptotic behavior consistent with empirical results (square-root impact law). This analysis is performed on a market regime characterized by a finite-memory order book in the case of small buy meta-order volumes, consistently with realistic conditions in most markets. Furthermore, we propose a numerical implementation of the LLOB model based on the finite difference method. Using a conditionally stable method, such as Explicit Euler, we establish relationships between discretization and model parameters to ensure numerical convergence and stability of the solution. This allows for proper control of truncation and discretization errors. Finally, we exploit the numerical scheme to compare different time-dependent execution strategies in terms of their market impact and their execution cost.

In questa tesi, analizziamo nel dettaglio il modello LLOB (Locally Linear Order Book), proposto da Benzaquen e Bouchaud (2018) per descrivere la dinamica della liquidità latente nei mercati finanziari. Senza perdita di generalità, consideriamo il caso di un meta-ordine di acquisto, durante e dopo la sua esecuzione sul mercato. Dimostriamo come, introducendo uno sviluppo di Taylor di ordine superiore rispetto a quello proposto da Benzaquen e Bouchaud (2018), l'impatto di mercato mantenga un andamento asintotico coerente con i risultati empirici (square-root impact law). Questa analisi è condotta su un regime di mercato caratterizzato da un libro degli ordini con memoria finita nel caso di un meta-ordine di acquisto con piccoli volumi, coerentemente con le condizioni realistiche della maggior parte dei mercati. Inoltre, proponiamo l'implementazione numerica del modello LLOB basata sul metodo delle differenze finite. Utilizzando un metodo condizionatamente stabile, come Eulero esplicito, introduciamo delle relazioni tra i parametri di discretizzazione e quelli del modello per garantire la convergenza e la stabilità numerica della soluzione. In questo modo, gli errori di troncamento e di discretizzazione vengono adeguatamente contenuti. Infine, utilizziamo lo schema numerico per confrontare diverse strategie di esecuzione tempo-dipendenti in termini di impatto di mercato e di costo di esecuzione.