A differential algebra-driven sequential convex guidance approach for cislunar rendezvous

The work in this thesis presents a nonlinear convex guidance algorithm designed for fuel-optimal impulsive trajectory planning near a reference for rendezvous operations. The algorithm addresses the need for stable and efficient computation for on-board systems where computational capabilities are limited. Leveraging the monomial parametrization, or equivalently the state transition tensor, a high-order approximation of the dynamics flow is implemented, thereby avoiding real-time integration. The nonlinear expansion near a reference is computed using Differential Algebra (DA). Additionally, this parametrization allows approximations of constraints, such as minimum range and approach cone, useful for safe rendezvous operations. Sequential Convex Programming (SCP) is employed to handle nonconvex elements by linearizing the original problem and iteratively solving a convex sub-problem. Employing the methodology described in this thesis, the trajectory optimization problem is posed as a path-planning problem and instead of having to repeatedly evaluate the nonlinear dynamics e.g. in shooting or collocation methods, it is sufficient to update the monomial equations between iterations, which is a much smaller set of numerical computations. The proposed algorithm is tested in the Circular Restricted Three Body Problem (CR3BP) framework for rendezvous problems with the target on a Near-Rectilinear Halo Orbit (NRHO). Results show that this method is stable and efficient in the nonlinear cislunar domain, achieving small terminal guidance errors while maintaining low computational demand. Compared to traditional linear methods, this nonlinear convex approach exhibits superior performance in open-loop propagation of impulsive maneuvers in cislunar space, particularly in terms of accuracy error. These advantages make the algorithm an attractive candidate for autonomous guidance for rendezvous operations in the cislunar domain.

Questa tesi presenta un algoritmo di guida convesso nonlineare per la pianificazione di traiettorie impulsive, che minimizzino il consumo di carburante, in prossimità di un riferimento per operazioni di rendez-vous. L'algoritmo risponde alla necessità di un calcolo stabile ed efficiente per i sistemi di bordo in cui la capacità di calcolo sono limitate. Sfruttando la parametrizzazione monomiale, o equivalentemente il tensore delle transizioni di stato, viene implementata un'approssimazione di alto ordine del flusso, evitando così l'integrazione in tempo reale. L'espansione non lineare in prossimità di un riferimento viene calcolata utilizzando l'Algebra Differenziale (DA). Inoltre, questa parametrizzazione consente anche di approssimare i vincoli, tra cui raggio minimo e di cono di avvicinamento, importanti per le operazioni di rendez-vous in sicurezza. La Programmazione Convessa Sequenziale (SCP) viene impiegata per gestire elementi non convessi linearizzando il problema e risolvendo iterativamente un sottoproblema convesso. Utilizzando la parametrizzazione monomiale, il problema di ottimizzazione è posto come un problema di path-planning e, rispetto a metodi come shooting o collocazione, il numero di operazioni numeriche è ridotto. L'algoritmo proposto viene testato nell'ambito del problema circolare ristretto a tre corpi (CR3BP) per problemi di rendez-vous con il bersaglio su una quasi-rettilinea orbita halo (NRHO). I risultati mostrano che questo metodo è stabile ed efficiente nel dominio cislunare, raggiungendo una promettente accuratezza nell'errore di guida terminale e mantenendo una bassa richiesta computazionale. Rispetto ai metodi lineari tradizionali, questo approccio convesso non lineare mostra prestazioni superiori nella propagazione ad anello aperto di manovre impulsive nello spazio cislunare, soprattutto in termini di errore di precisione. Questi vantaggi rendono l'algoritmo un candidato interessante per la guida autonoma di operazioni di rendez-vous nel dominio cislunare.