Approximate Bayesian computing in structural health monitoring: simulation-based inference via normalizing flows and variational autoencoders

The digital twin (DT) concept has emerged as a powerful paradigm for enabling diagnostic and predictive capabilities that go beyond what is achievable with traditional computational models. A DT is a dynamic virtual representation of a unique physical asset or process that evolves over time, mirroring its physical counterpart by integrating computational models and updating continually with real-world data. With predictive capabilities, the DT framework supports decision-making processes that yield substantial value. This thesis proposes novel deep learning structures aimed at integrating observations acquired from the physical asset with prior beliefs about the digital state, to update the current belief of the digital state. Initially, two custom neural network structures were implemented: the first is a VAE (Variational Autoencoder) with a latent space that is informed by the true label during training, and the second is a realNVP (Real-valued Non-Volume Preserving) model, designed to return the likelihood of a data-label pair. Central to this study is the integration of these two custom deep learning models within a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) framework. This Bayesian structure was developed to derive the posterior distribution of parameters defining the digital state, conditioned on new observations. The VAE structure enabled the extraction of meaningful features for predicting digital state parameters, while the realNVP model allowed for the implementation of a likelihood-free MCMC by acting as a surrogate for likelihood computation. The developed structure, designed with DT applications for structural health monitoring in mind, enables the derivation of the parameter distribution of the digital state, rather than solely a point estimate, thereby adding the capability for uncertainty quantification. This is especially valuable in DT systems, where in addition to the physical-to-digital information flow already described, a physical-to-digital feedback loop is required to compute a control policy for actions on the physical asset. Integrating this structure within the DT framework would not only enable the calculation of an optimal control policy but also provide uncertainty quantification to support robust decision-making. The proposed framework is validated through two test cases with simulated observational data based on physics-based models (an L-shaped cantilever beam and the Hörnefors railway bridge) demonstrating the capability of the developed structures to integrate observational data accurately and effectively within the DT context.

Il concetto di digital twin (DT) è emerso come un potente paradigma per abilitare la diagnostica e permettere previsioni che superano le capacità dei modelli computazionali tradizionali. Un DT è una rappresentazione dinamica e virtuale di uno specifico sistema fisico o processo che evolve nel tempo, e che dovrebbe rispecchiare la sua controparte reale attraverso l’integrazione di modelli computazionali, continuamente aggiornati con dati provenienti dal mondo reale. Grazie alle sue capacità predittive, la struttura DT supporta il processo decisionale, generando un valore sostanziale. Questa tesi propone nuove architetture di deep learning per integrare le osservazioni acquisite dal sistema fisico con le conoscenze già disponibili sullo stato digitale, aggiornandone la rappresentazione. Inizialmente, sono state implementate due reti neurali personalizzate: la prima è un VAE (Variational Autoencoder) con uno spazio latente informato dal vero label durante il training, mentre la seconda è una struttura per l’implementazione di un modello RealNVP (Real-valued Non-Volume Preserving), progettata per restituire la verosimiglianza di una coppia dato-label. Centrale in questo lavoro è l’integrazione di queste due reti all’interno di una struttura di Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sviluppata per derivare la distribuzione a posteriori dei parametri che definiscono lo stato digitale, condizionata alle nuove osservazioni. Il VAE consente l’estrazione di caratteristiche significative per la predizione dei parametri dello stato digitale, mentre il RealNVP agisce come surrogato della verosimiglianza, permettendo l’implementazione di un MCMC privo di verosimiglianza esplicita (likelihood-free). La struttura sviluppata, progettata per il contesto del DT per il monitoraggio della salute strutturale, permette la derivazione della distribuzione dei parametri dello stato digitale, e non solo una loro stima puntuale, aggiungendo così la possibilità di quantificare l’incertezza. Questa capacità è particolarmente preziosa nei sistemi DT, dove oltre al flusso di informazioni dal fisico al digitale, è richiesto anche un feedback per calcolare la politica di controllo delle azioni da applicare sul sistema fisico. Integrare questa struttura all'interno di un DT consentirebbe non solo il calcolo della politica di controllo ottimale, ma anche una quantificazione dell’incertezza per supportare un processo decisionale robusto. Le architetture proposte sono state validate attraverso due casi di studio con dati osservazionali generati da modelli basati su principi fisici: una trave a sbalzo a forma di L e il ponte ferroviario di Hörnefors. Questi casi studio dimostrano l’efficacia della struttura proposta nell'integrare in modo accurato i dati osservazionali all'interno del contesto digital twin.