A physics-informed machine learning approach to the elastodynamics of slender beams as continuum systems

The popularity of deep neural networks as universal function approximators has stimulated the development of PINNs, which have gained a great deal of interest as PDE solvers for forward and inverse problems. In this work, the PINN framework has been applied to solve linear elastodynamics problems related to continua, specifically in the form of slender beams, which can likewise be analyzed through the classical Bernoulli beam theory. The known shortcomings of PINNs are briefly presented and a suitable neural network model has been proposed and validated on several forward and inverse study cases. The adopted adimensionalization procedure and the correct propagation of the initial conditions throughout the training process have been found determinant in order to achieve convergence in case of absence of labelled data. The key findings discovered in this simplified and interpretable framework are considered to be directly integratable in the solution of more complex problems in the context of continuum mechanics and in the broader domain of scientific computing.

La popolarità delle reti neurali profonde come approssimatori universali di funzioni ha stimolato lo sviluppo delle PINN, che hanno suscitato un grande interesse come risolutori di PDE per problemi diretti e inversi. In questo lavoro, il framework delle PINN è stato applicato alla risoluzione di problemi di elastodinamica lineare relativi a continui, nella forma particolare di travi snelle, analizzabili tramite la classica teoria delle travi di Bernoulli. In questa tesi, verranno brevemente presentati i noti limiti delle PINN e un particolare modello di rete neurale verrà proposto e validato su diversi casi di studio diretti e inversi. La procedura di adimensionalizzazione adottata e la corretta propagazione delle condizioni iniziali durante il processo di addestramento si sono rivelate determinanti per ottenere la convergenza in assenza di dati etichettati. I principali risultati emersi in questo contesto semplificato e interpretabile sono reputati direttamente integrabili nella risoluzione di problemi più complessi nel contesto della meccanica del continuo e nel più ampio dominio del calcolo scientifico.