Periodic event-based control with fast sampling and Lyapunov-based triggering

The technique proposed in this thesis, termed Fast Sensing Dual-Rate Periodic Event-Based Control (FSDR-PEBC), combines a dual-rate framework—where the sensor’s fast sampling rate is decoupled from the regulator’s discretization time—with an event-based control scheme. In event-based control, updates to the control signal are governed by specific events, defined by a triggering rule, rather than occurring at a fixed rate. Specifically, the method aligns with periodic event-based control (PEBC), characterized by periodic checks of an event condition—a framework that has gained popularity due to the widespread adoption of digital controllers. Integrating FSDR with PEBC enables faster disturbance rejection due to event detection at the finer time scale of the output sensor, while preserving the reduced transmission load and minimized actuator wear characteristic of event-based approaches, which help avoid unnecessary control signal adjustments. To ensure system stability, a triggering rule has been formalized based on Lyapunov theory, assuming a pre-designed stabilizing output-based controller. The proposed event condition incorporates a single parameter representing the decay rate of the Lyapunov function defined on the system’s states. This parameter can be interpreted as a tuning knob, enabling a trade-off between the frequency of event occurrences and the system’s fidelity to the behavior of a reference controller, typically designed in continuous time. The control technique is evaluated in simulation across different benchmark classes of plants, using appropriately tuned PID and PI regulators as reference strategies for comparison. Common behaviors across these classes are identified and analyzed in this thesis.

La tecnica di controllo proposta in questa tesi, chiamata Fast Sensing Dual-Rate Periodic Event-Based Control (FSDR-PEBC), combina una formulazione dual-rate, in cui il tempo di campionamento del segnale di output è indipendente dalla discretizzazione del regolatore, al controllo ad eventi. Nel controllo ad eventi gli aggiornamenti del segnale di controllo sono dettati da specifici eventi, i quali sono definiti dalla regola di trigger, invece che essere ugualmente spaziati nel tempo. In particolare, il metodo appartiene alla classe del controllo ad eventi periodico, caratterizzato da un controllo della condizione di trigger periodico, il quale ha acquisito popolarità grazie alla grande diffusione dei controllori digitali. L'integrazione di FSDR e PEBC comporta una reiezione dei disturbi più celere, grazie al riconoscimento degli eventi svolto con velocità dettata dal campionamento del sensore. Questo beneficio non inficia il mantenimento dei pregi tipici del controllo ad eventi, quali la ridotta trasmissione di informazioni e la maggiore preservazione degli attuatori, conseguenze dell'evitare aggiustamenti non necessari dell'azione di controllo. Una regola di trigger basata sulla teoria di Lyapunov è stata formulata per garantire la stabilità del sistema, partendo dall'ipotesi di un controllore precedentemente progettato di tipo output-based. La condizione proposta contiene un unico parametro che rappresenta la velocità di convergenza della funzione di Lyapunov definita per gli stati del sistema. Questo parametro può essere interpretato come una manopola per governare il compromesso tra il numero di aggiornamenti dell'azione di controllo e la somiglianza all'evoluzione dell'output che si otterrebbe se il sistema fosse controllato da un regolatore di riferimento, spesso progettato a tempo continuo. La tecnica di controllo è stata valutata tramite simulazione rispetto a diversi tipi di sistema, utilizzando regolatori PID o PI con parametri opportunamente scelti come confronto. I comportamenti comuni emersi dall'analisi sono riportati all'interno di questa tesi.