Numerical analysis of the application of latent dynamics networks to coupled problems

This thesis explores the use of a family of neural networks called Latent Dynamic Networks (LDNets) and aims to apply it to coupled problems, such as those in fluid dynamics, involving interactions between multiple variables, such as flows governed by the Navier Stokes equations in which velocity and pressure are interdependent. LDNets model and predict the temporal evolution of spatially dependent fields without explicitly reducing the state of the system to high dimensions, which makes them suitable for handling time dependent inputs and unknown parameters. The primary objective of this thesis is to demonstrate that the accuracy and computational efficiency of LDNets in predicting single variables improves when data from all interacting variables are provided. The study was developed as follows: firstly, the prediction accuracy and computational cost has been analysed under different values of LDNets hyperparameters (number of latent states, number of layers and number of neurons) for different test cases; secondly, modifying the structure of LDNets before training the coupled loss functions to evaluate the performance on unpaired variables. The results show that the most efficient solution is to use the original network structure with 2 latent states and the other hyperparameters at default values, and offer insights into optimising LDNets for accurate and efficient modeling of coupled fluid dynamic systems.

Questa tesi esplora l’uso di una famiglia di reti neurali chiamata Latent Dynamic Networks (LDNets) e mira ad applicarla a problemi accoppiati, come quelli di fluidodinamica, che comportano interazioni tra più variabili, come i flussi governati dalle equazioni di Navier Stokes in cui velocità e pressione sono interdipendenti. LDNet modellano e predicono l’evoluzione temporale di campi dipendenti dallo spazio senza ridurre esplicitamente lo stato del sistema ad elevata dimensione, il che le rende adatte a gestire input dipendenti dal tempo e parametri sconosciuti. L’obiettivo primario di questa tesi è dimostrare che l’accuratezza e l’efficienza computazionale delle LDNet nella previsione di singole variabili migliora quando vengono forniti i dati di tutte le variabili interagenti. Questo studio com prende due approcci: analizzare l’accuratezza della previsione e il costo computazionale sotto diversi valori degli iperparametri della rete (numero di stati latenti, numero di strati e numero di neuroni) per diversi casi di test, e modificare la struttura della rete prima di addestrare le funzioni di perdita accoppiate per valutare le prestazioni su variabili non accoppiate. I risultati mostrano che la soluzione più efficiente è quella di utilizzare la struttura originale della rete con 2 stati latenti e gli altri iperparametri ai valori di de fault, e offrono spunti per ottimizzare le reti LDNets per una modellazione accurata ed efficiente dei sistemi fluidodinamici accoppiati.