Explicit vector Wave Digital Filter Modeling of time-varying circuits with a single Bipolar Junction Transistor

Wave Digital Filters (WDFs) have become as a powerful virtual analog modeling technique, providing modularity, numerical stability, and passivity-preserving properties for implementing several classes of circuits, including time-varying circuits. However, the presence of nonlinear or multiport elements in circuits can pose challenges to traditional WDF modeling due to the occurrence of delay-free loops. This thesis explores the application of Vector Wave Digital Filters (VWDFs) and neural networks to model time-varying circuits containing a single Bipolar Junction Transistor (BJT), which acts as a nonlinear two-port element. The VWDF framework is employed to decompose the circuit into linear one-port elements, a BJT two-port element, and R-type adaptors representing the circuit topology. A neural network trained in the wave domain is utilized to explicitly model the nonlinear behavior of the BJT, eliminating the need for computationally expensive iterative solvers. The proposed approach is validated through a case study of a fuzz pedal circuit with potentiometer controls. Simulation results demonstrate that the VWDF-based neural network BJT model achieves accuracy comparable to SPICE simulations while exhibiting superior computational efficiency, making it suitable for real-time applications. This work highlights the potential of combining VWDFs with machine learning techniques for efficient virtual analog modeling of time-varying nonlinear circuits.

I Wave Digital Filters (WDF) sono diventati una potente tecnica per la modellazione analogica virtuale, offrendo modularità, stabilità numerica e proprietà di conservazione della passività nell'implementazioni di diverse classi di circuiti, inclusi i circuiti tempo-varianti. Tuttavia, la presenza di elementi non lineari o multiporta nei circuiti pone sfide alla modellazione WDF tradizionale a causa del verificarsi di loop senza ritardo. Questa tesi esplora l'applicazione dei Vector Wave Digital Filters (VWDF) per modellare circuiti tempo-varianti contenenti un singolo transistor a giunzione bipolare (BJT), che funge da elemento non lineare a due porte. Il framework VWDF viene impiegato per scomporre il circuito in elementi lineari a una porta, un elemento BJT a due porte e adattatori di tipo R che rappresentano la topologia del circuito. Una rete neurale addestrata nel dominio delle onde viene utilizzata per modellare esplicitamente il comportamento non lineare del BJT, eliminando la necessità di risolutori iterativi computazionalmente onerosi. L'approccio proposto è validato attraverso un caso di studio di un circuito fuzz pedal con controlli potenziometrici. I risultati delle simulazioni dimostrano che il modello BJT basato su rete neurale VWDF raggiunge un'accuratezza paragonabile alle simulazioni SPICE, esibendo al contempo un'efficienza computazionale superiore, rendendolo adatto per applicazioni in tempo reale. Questo lavoro evidenzia il potenziale della combinazione di VWDF con tecniche di apprendimento automatico per un'efficiente modellazione analogica virtuale di circuiti non lineari variabili nel tempo.