Numerical modelling of cardiac perfusion with application to aortic valve stenosis

In this thesis, we conduct a detailed analysis of a comprehensive mathematical model for human cardiac perfusion, introduced by Zingaro et al. (2023), assessing its reliability in simulating myocardial perfusion in healthy conditions and in the case of aortic valve stenosis. This model accounts for electromechanics, fluid mechanics, valve modeling and perfusion and it incorporates the multiscale and multiphysics features of myocardial perfusion. In particular, we employ a comprehensive multiphysics model, based on the coupling between the Navier-Stokes equations for blood dynamics and the multi-compartment Darcy model for the intramural vessels. The model is driven by a fully coupled electromechanical model of the left heart. The cardiac valves are modeled by means of the RIIS method. A realistic three-dimensional human heart geometry is employed in the numerical simulations of the model. First, we demonstrate the biophysical fidelity of the model in describing cardiac perfusion in a healthy scenario, comparing several biomarkers obtained by our simulation against clinical ranges coming from the literature. Then, we apply the model to the case of aortic valve stenosis, reducing the orifice area in order to create a three-dimensional obstruction of the flow field across the aortic valve. We recalibrate the RIIS parameters in order to avoid numerical instabilities. We inspect the fidelity of the model applied to the pathological scenario by comparing several biomarkers obtained from the simulation with the ranges in the clinical literature and with the results obtained from the healthy simulation. Our results indicate that the model is able to capture changes in the blood flow, and in particular the coronary flow, due to the three-dimensional obstruction of the flow field across the aortic valve.

In questa tesi, conduciamo un'analisi dettagliata di un innovativo modello matematico per la perfusione cardiaca, introdotto da Zingaro et al. (2023), con lo scopo di valutarne l'affidabilità nella simulazione della perfusione del miocardio in condizioni sane e nel caso della stenosi della valvola aortica. Nel descrivere la funzione cardiaca, il modello in questione tiene conto dell'elettromeccanica, della fluidodinamica, della modellazione delle valvole e della perfusione ed è in grado di rappresentare le diverse scale di grandezza e le diverse fisiche coinvolte nella perfusione miocardica. Nello specifico, utilizziamo un modello multi-fisica basato sull'accoppiamento tra le equazioni di Navier-Stokes per la fluidodinamica del sange e il modello multi-compartimento di Darcy per la microvascolatura nel miocardio. Il modello è a sua volta alimentato da un modello elettromeccanico completamente accoppiato del cuore sinistro. Le valvole cardiache sono modellate mediante il metodo RIIS. Nelle simulazioni numeriche del modello viene impiegata una geometria tridimensionale realistica del cuore umano. In primo luogo, dimostriamo l'accuratezza biofisica del modello nella descrizione della perfusione cardiaca in uno scenario sano, confrontando vari biomarcatori ottenuti dalla nostra simulazione con i range clinici presenti in letteratura. Successivamente, applichiamo il modello al caso della stenosi della valvola aortica, riducendo l'area dell'orifizio per creare un'ostruzione tridimensionale del campo di flusso sanguineo attraverso la valvola aortica. Con lo scopo di evitare instabilità numeriche, i parametri del metodo RIIS sono ricalibrati rispetto al caso sano. Al fine di valutare la fedeltà del modello applicato allo scenario patologico, confrotiamo diversi biomarcatori ottenuti dalla simulazione con i valori presenti in letteratura medica e con i risultati ottenuti dalla configurazione sana. I nostri risultati indicano che il modello è in grado di cogliere le variazioni nel flusso sanguigno, e in particolare nel flusso coronarico, dovute all'ostruzione tridimensionale del campo di flusso attraverso la valvola aortica.