Un solutore a elementi finiti per correnti comprimibili subsoniche

The research develops in the field of programming and in particular it concerns the imple- mentation of a known technique, Lifting, in a poorly developed operating environment: we are referring to Getfem, open source library created at the University of Lyon. We want to analyze a generic fluid dynamics problem using the Navier-Stokes equations; Get- fem presents only the Lagrange multiplier technique as a solution method even if it leads to problems of numerical instability; the choice was therefore to implement the Lifting technique in Getfem; the advancement methodology was gradual: from the scalar Poisson problem to the Stokes scalar problem; from scalar to vector Stokes; from the incompress- ible Navier-Stokes to that compressible one. The final goal was to get a working program, which inserting a mesh created in Gmsh, returned the fluid dynamic analysis, using the compressible Navier-Stokes equations. Validation occurred through comparison with the geometry of the cylinder, a problem widely developed in the literature. The work that has been carried out is briefly illustrated; we wrote the introduction where we explained the importance of computational fluid dynamics; chapter one was dedicated to the writing of the fluid dynamics equations, the second to the analysis of these equa- tions, the third to the presentation of the library used in this research, Getfem, the fourth to the results obtained by the program and its validation and finally the fifth was reserved for conclusions and future developments.

La ricerca si sviluppa nell’ambito della programmazione ed in particolare si tratta della implementazione di una tecnica nota, il Lifting, in un ambiente operativo poco sviluppato: ci si riferisce a Getfem, libreria open source realizzata presso l’Università di Lione. Si vuole analizzare un generico problema fluidodinamico mediante l’utilizzo delle equazioni di Navier-Stokes; Getfem presenta come metodo di risoluzione unicamente la tecnica dei moltiplicatori di Lagrange anche se porta a problemi di instabilità numerica; la scelta è stata quindi quella di implementare la tecnica del Lifting in Getfem; la metodologia di avanzamento è stata graduale: dal problema di Poisson scalare a quello di Stokes scalare; dallo Stokes scalare a quello vettoriale; dal Navier-Stokes incompromibile a quello comprimibile. L’obiettivo finale consisteva nell’ottenere un programma funzionante, ossia che inserita una mesh realizzata in Gmsh, restituisse l’analisi fluidodinamica, mediante le equazioni comprimibili di Navier-Stokes. La validazione è avvenuta tramite il confronto con la geometria del cilindro, problema largamente sviluppato in letteratura. Si illustra brevemente il lavoro che è stato svolto; si è scritta l’introduzione in cui si è sp- iegata l’importanza della fluidodinamica computazionale; il capitolo uno è stato dedicato alla scrittura delle equazioni delle fluidodinamica, il secondo all’analisi di tali equazioni, il terzo alla presentazione della libreria utilizzata in questa ricerca, Getfem, il quarto ai risultati ottenuti dal programma e la sua validazione e infine il quinto si è riservato alle conclusioni e sviluppi futuri.