The development of numerical methods for the simulation of fluid-structure interaction problems

The dynamics of fluid flows with free surfaces and interacting with highly deformable structures is a complex problem, attracting considerable attention. Among the different numerical methods recently proposed in the literature, the Particle Finite Element Method (PFEM) is a mesh-based Lagrangian explicit approach, particularly suited for problems with fast changes in the domain topology, since fluid boundaries and the Fluid-Structure Interaction (FSI) interfaces are naturally tracked by the position of the mesh nodes. However, when non-homogeneous boundary conditions on velocities are imposed or in regions where the topology varies moderately, e.g. confined portions of the fluid domain characterized by fixed boundaries, an Eulerian formulation turns out to be more convenient. To exploit the advantages of both formulations, an adaptive hybrid Lagrangian-Eulerian approach is presented in this work. According to the proposed method, nodes on the fluid free-surface and on the FSI interface are treated as Lagrangian, while the remaining nodes can be either Eulerian or Lagrangian. Furthermore, to increase the efficiency of the method, an algorithm to automatically detect runtime the transition zone between the two kinematic descriptions is devised in FSI problems. For the latter, a partitioned scheme is employed to exploits existing software. While fluid region is solved with the PFEM, the solid problem is analysed with the FEM commercial software Abaqus/Explicit from Dassault Systémes. This choice allows for an accurate solid modelling with advanced structural material constitutive laws, finite element typologies and interaction/contact properties. The fluid and solid coupling is performed through the Co-Simulation Service introduced by Dassault Systémes, allowing for the cooperation of Abaqus solver with third-party software. In order to guarantee a strong coupling and stability of the partitioned explicit FSI approach, the Gravouil and Comberscure (G&C) algorithm has been employed. This coupling scheme, initially introduced for Domain Decomposition Methods, allows for the adoption of different time increment sizes and nonconforming meshes in both fluid and solid domains. In the Lagrangian description, the computational mesh undergoes fast deterioration due to the fluid motion. In order to circumvent this problem, the PFEM creates a new mesh (e.g. through the Delaunay tessellation) when the current one becomes overly distorted. Therefore, having a fast and efficient mesh generator represents a crucial point in the PFEM. Nevertheless, the 3D Delaunay tessellation does not guarantee elements with ideal geometrical properties, allowing for the creation of zero or nearly zero volume elements (slivers). Explicit solvers can be effectively used for solving fast dynamic and highly non-linear engineering problems. However, they are conditionally stable and require the adoption of small time step increment, evaluated in function of the most distorted element characteristic length. Consequently, the presence of only one sliver impacts dramatically explicit analyses, leading to a vanishing stable time step size. Even though mesh optimization techniques are available in the literature, they still encounter limited applicability in regions with fixed geometry or due to their high computational cost when runtime remeshing is required. To this purpose, the present work exploits the possibility of the Virtual Element Method (VEM) in using elements with arbitrary shapes and number of nodes to remove badly-shaped elements. The first order VEM for weakly compressible fluids formulated in a mixed velocity-pressure framework is firstly developed. Then, the combination of PFEM and VEM, here referred to as Particle Virtual Element Method (PVEM) is introduced. This technique consists in agglomerating distorted elements with one or more neighbours to form locally a virtual element characterized by a larger stable time step size. The PVEM agglomeration represents a natural way of removing poorly shaped elements and it can be applied effectively also when the standard mesh optimization techniques produce limited improvements.

Il comportamento dei fluidi con superfici libere e che interagiscono con strutture deformabili è un problema complesso, attirando notevole attenzione in mondo dell’ingegneria. Tra i diversi metodi numerici recentemente proposti in letteratura, il Particle Finite Element Method (PFEM) è un approccio esplicito Lagrangiano basato sulla mesh computazionale. Questo metodo è particolarmente adatto per problemi con rapidi cambiamenti nella topologia del dominio, poiché le interfacce del fluido e di interazione fluido-struttura (FSI) vengono naturalmente tracciate attraverso la posizione nodale della mesh. Tuttavia, quando vengono imposte condizioni al contorno non omogenee sulle velocità o in regioni in cui la topologia varia moderatamente, ad esempio porzioni confinate del dominio fluido caratterizzate da bordi fissi, una formulazione Euleriana risulta più conveniente. Per sfruttare i vantaggi di entrambe le formulazioni, in questo lavoro viene presentato un approccio ibrido adattivo Lagrangiano-Euleriano. Secondo il metodo proposto, i nodi sulla superficie libera e sull'interfaccia FSI sono trattati come Lagrangiani, mentre i nodi rimanenti possono essere Euleriani o Lagrangiani. Inoltre, per aumentare l'efficienza del metodo, nei problemi FSI viene introdotto un algoritmo per rilevare automaticamente la zona di transizione tra i due modelli cinematici. Per la risoluzione di problemi di interazione fluido-struttura, viene impiegato uno schema partizionato per sfruttare i software esistenti. Il dominio fluido viene risolto con il PFEM, mentre il problema solido viene analizzato con il software commerciale FEM Abaqus/Explicit di Dassault Systémes. Questa scelta consente una modellazione accurata del solido con leggi costitutive avanzate, ampie tipologie di elementi finiti e proprietà di interazione/contatto. L'accoppiamento tra il fluido e il solido viene eseguito tramite il Co-Simulation Service introdotto da Dassault Systémes, consentendo la cooperazione del risolutore Abaqus con software di terze parti. Per garantire un accoppiamento forte e stabile, è stato utilizzato l'algoritmo Gravouil e Comberscure (G&C). Questo schema di accoppiamento, introdotto inizialmente per i metodi di decomposizione del dominio, consente l'adozione di incrementi temporali diversi e mesh non conformi tra il dominio fluido e quello solido. Nella descrizione Lagrangiana, la mesh computazionale subisce un rapido deterioramento a causa del movimento del fluido. Per trattare questo problema, il PFEM crea una nuova mesh (ad esempio tramite la triangolazione di Delaunay) quando quella attuale diventa eccessivamente distorta. Pertanto, avere un generatore di mesh veloce ed efficiente rappresenta un punto cruciale nel PFEM. Tuttavia, la triangolazione di Delaunay 3D non garantisce elementi con proprietà geometriche ideali, consentendo la creazione di elementi di volume zero o quasi zero (sliver). I risolutori espliciti possono essere utilizzati efficientemente per risolvere problemi dinamici e altamente non lineari. Tuttavia, sono i metodi espliciti sono condizionatamente stabili e richiedono l'adozione di piccoli incrementi temporali, valutati in funzione della lunghezza caratteristica dell'elemento più distorto.Di conseguenza, anche un singolo sliver influisce drasticamente sulle analisi esplicite, riducendo il valore del passo temporale stabile quasi a zero. Sebbene in letteratura siano disponibili tecniche per l'ottimizzazione della mesh, la loro applicabilità risulta limitata nelle regioni a geometria fissa o a causa dell'elevato costo computazionale, che le rende poco pratiche in contesti con triangolazioni frequenti. Questo lavoro propone l'utilizzo del Metodo agli Elementi Virtuali (VEM) per eliminare elementi distorti attraverso l’utilizzo di elementi con forme e numero di nodi arbitrari. Viene sviluppato il VEM di primo ordine per fluidi debolmente comprimibili utilizzando una formulazione mista velocità-pressione. Inoltre, viene introdotta una combinazione innovativa tra il PFEM e il VEM, denominata Particle Virtual Element Method (PVEM). Questa tecnica prevede l'agglomerazione di elementi distorti con uno o più elementi adiacenti, creando localmente un elemento virtuale caratterizzato da un passo temporale stabile più elevato. L'agglomerazione PVEM offre un approccio naturale per eliminare elementi distorti all'interno della mesh e si dimostra particolarmente efficace anche nei casi in cui le tecniche standard di ottimizzazione della mesh forniscono miglioramenti limitati.