Metamaterials for underwater acoustics : a path to three dimensional cloaking

The concept of cloaking, first introduced in the early 2000s, represents a profound challenge to wave propagation control. Cloaking, which refers to the practice of directing a probing wave around an object to make it undetectable, has been the subject of research in various fields over the past two decades. However, the practical implementation of cloaking remains largely unexplored, especially in the field of underwater acoustics. The design of an acoustic cloak can be approached using transformation acoustics (TA), inverse design or a combination of the two. The traditional method is TA, which uses coordinate transformations to define a distribution of material properties that allow a strong concealment. However, practical challenges arise in the physical implementation of these properties, particularly in achieving the required anisotropic inertia or elasticity. Conversely, inverse design allows macroscopic material properties to be optimised within the constraints of available materials, although it typically results in narrowband and directional devices. Typically, acoustic cloaking relies on anisotropic inertial properties to manipulate sound waves. While this technique has been demonstrated in both 2D and 3D experiments, it has inherent limitations. A major drawback is the so-called inertial catastrophe, meaning that theoretically an infinite mass is required to achieve the perfect cloaking effect. To overcome these challenges, the focus has shifted from inertial to pentamode (PM) cloaks. PM materials offer a promising alternative due to their ability to mimic the acoustic properties of fluids while being solid structures. Nevertheless, studies investigating PM cloaks have primarily been restricted to 2D, due to the complexities of designing and manufacturing 3D PM materials. This thesis embarks on a journey towards the design of a 3D PM cloak, and culminates in a virtual prototype that considers both macroscopic and microstructural constraints. In the first part, we focus on inverse design methods for underwater 2D phononic crystals, where the macroscopic material properties are defined through an optimal control problem that addresses microscopic constraints. In this way, we design concealment and imaging devices that are validated through numerical simulations of their entire microstructure. In the second part of the thesis, we leverage the principles of TA to design both inertial and PM cloaks. In primis, we apply TA to eigenvalue problems of open cavities and present a method for designing thin metasurfaces. Then, we develop a 3D PM acoustic cloak and explore its practical limitations, paying special attention to the microstructural design to ensure its effectiveness in real-world applications, including the complex deformations necessary for covering 3D objects. Throughout the thesis we design various liquid-like metamaterials using model-based intuition and modern techniques such as neural networks and topology optimisation. Of particular interest is the design of a metamaterial that behaves like water in the long wavelength regime. Significant advances in cloaking have been developed that are applicable to broader wave manipulation applications such as lenses, concentrators and waveguides.

Il concetto di cloaking (dall'inglese cloak, mantello), introdotto nei primi anni 2000, rappresenta una sfida profonda al controllo della propagazione delle onde. Col termine cloaking ci si riferisce alla pratica di dirigere le onde utilizzate da tecniche di localizzazione intorno a un oggetto al fine di renderlo inosservabile ed è stato oggetto di ricerca in vari campi negli ultimi due decenni. Tuttavia, l'implementazione pratica del cloaking rimane in gran parte inesplorata, soprattutto nel campo dell'acustica subacquea, dove il controllo della propagazione del suono è fondamentale a causa dell'elevato assorbimento delle onde elettromagnetiche. La progettazione di un mantello acustico può essere affrontata utilizzando l'Acustica di Trasformazione (AT), la progettazione inversa o una combinazione di entrambe. Il metodo tradizionale è l'AT che, tramite una trasformazione di coordinate, definisce la distribuzione delle proprietà dei materiali che garantiscono un occultamento perfetto. Tuttavia, le sfide pratiche sorgono nell'implementazione fisica di queste proprietà, in particolare nel raggiungere l'inerzia o l'elasticità anisotropa richieste. Al contrario, la progettazione inversa consente di ottimizzare le proprietà macroscopiche dei materiali entro i limiti dei materiali disponibili, anche se in genere si ottengono dispositivi a banda stretta e direzionali. La prima strategia sviluppata per questo l'occultamento acustico si basa su proprietà inerziali anisotrope per manipolare le onde sonore. Pur essendo stata dimostrata in esperimenti sia in 2D che in 3D, questa strategia presenta limitazioni intrinseche. Uno degli inconvenienti principali è la cosiddetta catastrofe inerziale, cioè che teoricamente è necessaria una massa infinita per ottenere un occultamento perfetto. Per superare queste sfide, l'attenzione si è spostata dai mantelli inerziali a quelli pentamodali (PM). I materiali PM offrono un'alternativa promettente grazie alla loro capacità di imitare le proprietà acustiche dei fluidi pur essendo strutture solide. Tuttavia, gli studi sui mantelli a base di PM si sono limitati principalmente al 2D, a causa della complessità della progettazione e della produzione di PM 3D. Questa tesi intraprende un viaggio verso la progettazione di un mantello PM 3D e culmina in un prototipo virtuale che considera vincoli macroscopici e microstrutturali. Nella prima parte, ci concentriamo sui metodi di progettazione inversa per i cristalli fonici 2D subacquei, dove le proprietà macroscopiche del materiale sono definite attraverso un problema di controllo ottimo che affronta i vincoli microscopici. In questo modo sono stati definiti dispositivi di occultamento e di imaging, le cui prestazioni sono validate attraverso simulazioni numeriche. Nella seconda parte della tesi, sfruttiamo i principi dell'AT per progettare occultamenti inerziali e PM. In primis, applichiamo l'AT al problemi agli autovalori di cavità aperte e presentiamo un metodo per progettare metasuperfici sottili. Poi sviluppiamo un mantello acustico 3D ed esploriamo i suoi limiti pratici, prestando particolare attenzione alla progettazione microstrutturale dei PM 3D per garantirne l'efficacia nelle applicazioni reali, comprese le complesse deformazioni necessarie per il rivestimento di oggetti 3D. Nel corso della tesi si progettano vari metamateriali simili a liquidi utilizzando intuizioni basate su modelli e tecniche moderne, come le reti neurali e l'ottimizzazione topologica. Di particolare rilievo è la progettazione di un metamateriale che si comporta come l'acqua nel regime quasi statico della microstruttura. Si ritiene che siano stati raggiunti progressi significativi per la tecnologia di occultamento sottomarino, ma le stesse scoperte aprono la strada ad applicazioni più ampie nella manipolazione delle onde, come lenti, concentratori, guide d'onda.