Numerical methods for simulation and optimization of wave energy converter arrays

The mitigation of climate change requires the increasing adoption of renewable energy sources. Since their production is influenced by weather events and can thus be only partially scheduled, it is essential to diversify their mix. In this context, marine renewable energies are a significant opportunity, as indicated by their inclusion in the energy strategies of the European Union. This thesis focuses on wave energy extraction devices, known as WECs (Wave Energy Converters). The existing devices have small nominal power output compared to alternative technologies, such as wind turbines. For this reason, installation in large parks is required. The devices in a park interact with each other through diffraction and radiation processes, whose result is known as the park effect. This can lead to a reduction of the extracted power, if not properly taken into account at the design stage. In this thesis, we propose mathematical models and numerical methods for the simulation and optimization of WEC parks, which can be useful tools for analysis and preliminary design. Our first contribution concerns park simulation. For the numerical solution of the linear potential model equations, discretized with the BEM (Boundary Element Method), we introduce a novel preconditioner. It is based on the block-Jacobi method combined with a coarse correction, and it is effective in reducing the computational time. Regarding optimization, the optimal design problem of a WEC park, with the objective of maximizing power subject to the operative constraints, has been gradually tackled. First, we focused on the optimization of the control parameters at fixed layout, developing an optimization framework that is robust with respect to the operating uncertainties. We have considered in particular the uncertainty with respect to the direction of incident waves, treated through suitable stochastic optimization algorithms. After that, we have examined the problem of layout optimization, with fixed controls. While the most common approaches in the literature are based on metaheuristic algorithms, we have developed a gradient-based method. The possibility of computing the gradient exists thanks to a suitable choice of the hydrodynamic model. The resulting optimization method has been applied to a park of water turbine OWC (Oscillating Water Column) devices. For this kind of device, a lumped parameter model has also been developed. Finally, the combined problem of optimizing positions and control parameters has been tackled by adopting a gradient-flow approach, introducing a solution methodology based on adaptive Runge-Kutta methods.

La mitigazione dei cambiamenti climatici richiede l’adozione crescente di fonti rinnovabili di energia. Al fine di soddisfare in modo affidabile la domanda è necessario diversificare le fonti in uso, dato che la loro produzione è influenzata dagli eventi meteorologici e difficilmente programmabile. In questo contesto, le energie rinnovabili marine costituiscono un’opportunità rilevante, testimoniata dal loro inserimento nelle strategie energetiche dell’Unione Europea. Questa tesi si concentra sui dispositivi di estrazione di energia dal moto ondoso, noti come WEC (Wave Energy Converter). I generatori esistenti presentano potenze nominali molto minori rispetto ad altre tecnologie, quali le turbine eoliche: è pertanto necessario costruire parchi di grandi dimensioni. I dispositivi di un parco interagiscono tra loro tramite processi di diffrazione e radiazione, il cui insieme è noto come effetto parco e può portare a una riduzione della potenza estratta se non gestito opportunamente in fase di progetto. In questa tesi vengono proposti modelli matematici e metodi numerici per la simulazione e l’ottimizzazione di parchi di WEC, utili come strumenti di analisi e progetto preliminare. Il primo contributo riguarda la simulazione. Per la soluzione numerica delle equazioni del modello idrodinamico a potenziale lineare, discretizzate con il metodo BEM (Boundary Element Method ), viene introdotto un nuovo precondizionatore, basato sul metodo di Jacobi a blocchi combinato con una correzione coarse. Il suo utilizzo consente una riduzione significativa dei tempi di calcolo. Dal punto di vista dell’ottimizzazione, il problema di progetto ottimo di un parco di WEC, con l’obiettivo di massimizzare la potenza rispettando i vincoli operativi, è stato affrontato gradualmente. Inizialmente, l’attenzione è stata posta sull’ottimizzazione dei parametri di controllo a disposizione fissata, sviluppando una strategia robusta rispetto alle incertezze operative. È stata considerata in particolare l’incertezza rispetto alla direzione delle onde incidenti, trattata con opportuni algoritmi di ottimizzazione stocastica. In seguito, è stato esaminato il problema complementare di ottimizzazione della disposizione dei generatori, a controlli fissati. A differenza degli approcci più comuni nella letteratura, basati su metodi metaeuristici, è stato sviluppato un metodo basato sul gradiente. La possibilità di calcolare tale gradiente esiste grazie a una scelta adeguata del modello idrodinamico. Il metodo di ottimizzazione risultante è stato applicato a un parco di dispositivi a colonna d’acqua oscillante (OWC, Oscillating Water Column) con turbina in acqua; per tali dispositivi è stato preliminarmente introdotto un modello dinamico a parametri concentrati. Infine, il problema combinato di ottimizzazione di posizioni e parametri di controllo è stato affrontato con un approccio di tipo gradient flow, introducendo una metodologia di soluzione basata su metodi di Runge-Kutta adattivi.