Particle-based numerical methods for landslides: run-out and impact analysis

Climate change represents one of the most pressing challenges of our time, with profound effects on the environment and society. The increase in global temperatures, changes in precipitation patterns, and the rise in the frequency and intensity of extreme weather events are gradually but inexorably transforming the entire ecosystem. These changes, combined with population growth and the continuous evolution of socio-cultural aspects, necessitate a thorough reassessment of hydrogeological risks and associated mitigation strategies. In situ analyses, such as those performed using piezometers and deformation sensors, are essential tools for directly and accurately monitoring key parameters, such as internal pressures and surface movements in areas at risk. However, these approaches have significant limitations that reduce their effectiveness in the context of managing the risks associated with large-scale landslide events. First, data collected in situ are inherently localized, as they are restricted to the specific locations of the sensors. This approach does not provide a spatially continuous view of the phenomenon, which is particularly problematic in highly heterogeneous contexts or over large areas. Moreover, the installation and maintenance of in situ monitoring systems can be costly and logistically challenging, especially in remote or hard-to-reach areas. Similarly, satellite surveys provide detailed, high-resolution spatial information on topography and elevation changes over time, enabling a more global analysis of land dynamics. However, satellite data also have limitations. For instance, the acquisition frequency may not be sufficient to monitor rapidly evolving phenomena, and the spatial resolution, although high, is not always capable of capturing critical local details. Additionally, the information obtained from these systems often requires integration with interpretative models, as it does not directly reveal the underlying physical processes. In light of these considerations, it becomes clear that empirical data (in situ and satellite-based) must be complemented by high-performance numerical models. Such models allow for realistic simulations of the physical processes involved in GMF events, such as landslide dynamics, debris flows, or slope instability phenomena. Through numerical modeling, it is possible to explore hypothetical scenarios, predict the evolution of the phenomenon under different initial conditions or variations in critical parameters, and assess the effectiveness of potential preventive or mitigation measures. An integrated approach that combines empirical data with numerical models offers numerous advantages. Data collected in situ and via satellites can be used to calibrate and validate models, improving their reliability and predictive capabilities. Simultaneously, numerical models help interpret observed data and fill gaps where direct measurements are unavailable or insufficient. The primary objective of this doctoral thesis is the development of efficient mesh-based and particle-based numerical schemes for the simulation of landslide phenomena such as mudflows and debris falls, with a particular focus on the runout phase and the impact phase with protective structures. Specifically, the proposed work is divided into two parts. The first section is dedicated to the detailed description of the physical model and dynamic processes related to the runout phase, characterized by visco-plastic behaviors and dominated by advection. The numerically developed schemes for simulating such events are presented in a simple but comprehensive manner. Two approaches were followed for the discretization of the conservation equations derived from the incompressible, vertically-averaged Navier-Stokes equations. The first approach deals with the work conducted in collaboration with Federico Gatti during the first year of the PhD. In this context a two-step variant of the explicit second-order Taylor-Galerkin method (TG2) was developed and implemented. This scheme, based on finite elements, was enhanced with a Lagrangian front-tracking technique and a flux limiter, and was finally made adaptive in both time and space. The produced code was then parallelized and tested on various benchmarks and real cases. Parallel to this, different discretization techniques based on particle-based approaches were investigated and focused on, aiming for better management of large deformations, to which mesh-based methods are susceptible, and a detailed treatment of the impact phase against barriers and structures. Specifically, a semi-conservative variant of the Material Point Method (MPM), derived from the Particle-in-Cell (PIC) method and formulated in the mid-1990s, was developed and implemented. This approach combines an Eulerian formulation with the Lagrangian description of the material studied. Initially an effective analysis tool for continuum mechanics, the method was coherently adapted to the depth-averaged model in use (Depth-Averaged MPM - DAMPM), incorporating the effects of hydrostatic pressure gradients, orography, and rheology. The code produced was finally tested on numerous benchmarks with both simple and complex topology and applied to various real case studies. The second part of the thesis focuses on the analysis of the impact phase with structures and barriers using a multiscale approach. To this end, the DAMPM solver developed for runout simulation was combined with a 3D MPM model. This approach allows the advantages of two-dimensional modeling to be utilized for the initial phases of the phenomenon, subsequently transferring the information to the three-dimensional context for a more detailed and accurate simulation. Achieving this objective required the development of an algorithm capable of transferring information from the 2D to the 3D context, ensuring that the mass and moments of the physical system were always conserved. This step was fundamental in ensuring the physical consistency and reliability of the simulations. This work was carried out in collaboration with the Department of Static research group at TUM, Munich. Subsequently, the coupled model was numerically tested on various benchmarks and a real case study. In general, this doctoral thesis explores new numerical techniques to predict the trajectory and velocity of moving masses, considering different geological and topological conditions, even in the presence of large deformations, thus improving preventive capabilities and risk management. Regarding the impact phase, the thesis introduces a simple, yet accurate approach for assessing the energy and distribution of forces exerted by landslides on infrastructures and the surrounding environment. These techniques have been developed with an emphasis on rapid processing, allowing analyses to be performed in reduced times and with limited computational resources.

Il cambiamento climatico rappresenta una delle sfide più pressanti del nostro tempo, con effetti profondi sull'ambiente e sulla società. L'aumento delle temperature globali, l'alterazione dei regimi di precipitazione e l'incremento della frequenza e intensità degli eventi meteorologici estremi stanno trasformando lentamente, ma inesorabilmente l'intero ecosistema. Queste modifiche, combinate con la crescita della popolazione e il continuo evolvere degli aspetti socio-culturali, impongono una revisione approfondita dei rischi idrogeologici e delle strategie di mitigazione associate. Le analisi in situ, come quelle effettuate tramite piezometri e sensori di deformazione, rappresentano uno strumento imprescindibile per il monitoraggio diretto e accurato di parametri chiave, come le pressioni interne e i movimenti superficiali in aree a rischio. Tuttavia, tali approcci presentano limitazioni significative che ne riducono l'efficacia nell'ambito della gestione del rischio di eventi franosi. In primo luogo, i dati raccolti in situ sono intrinsecamente puntuali, ovvero limitati alle specifiche localizzazioni dei sensori. Questo approccio non consente di ottenere una visione spazialmente continua del fenomeno, risultando particolarmente problematico in contesti altamente eterogenei o su vasta scala. Inoltre, l'installazione e la manutenzione dei sistemi di monitoraggio in situ possono essere costose e logisticamente complesse, specialmente in aree remote o difficilmente accessibili. Parallelamente, i rilievi satellitari forniscono informazioni dettagliate e ad alta risoluzione spaziale riguardo alla topografia e alle variazioni di elevazione nel tempo, permettendo un'analisi più globale delle dinamiche del territorio. Tuttavia, anche i dati satellitari presentano alcune limitazioni. Ad esempio, la frequenza di acquisizione può non essere sufficiente per monitorare fenomeni dinamici in rapida evoluzione, e la risoluzione spaziale, sebbene elevata, non è sempre in grado di catturare dettagli locali critici. Inoltre, le informazioni ottenute da questi sistemi spesso necessitano di essere integrate con modelli interpretativi, poiché non forniscono una comprensione diretta dei processi fisici sottostanti. Alla luce di queste considerazioni, diventa evidente la necessità di affiancare i dati empirici (in situ e satellitari) con modelli numerici ad alte prestazioni. Questi modelli permettono di simulare in modo realistico i processi fisici coinvolti nei GMF, quali la dinamica di frane, colate detritiche o fenomeni di instabilità dei pendii. Attraverso la modellazione numerica, è possibile esplorare scenari ipotetici, prevedere l'evoluzione del fenomeno sotto diverse condizioni iniziali o al variare di parametri critici, e valutare l'efficacia di possibili interventi preventivi o mitigativi. Un approccio integrato che accoppia dati empirici con modelli numerici offre numerosi vantaggi. I dati raccolti in situ e dai satelliti possono essere utilizzati per la calibrazione e la validazione dei modelli, migliorandone l'affidabilità e la capacità predittiva. Allo stesso tempo, i modelli numerici consentono di interpretare i dati osservati e di colmare le lacune laddove le misure dirette non siano disponibili o sufficienti. L'obiettivo principale di questa tesi di dottorato è lo sviluppo di efficienti schemi numerici mesh-based e particle-based per la simulazione di fenomeni franosi come colate di fango e caduta di detriti, con particolare focus alle fasi di runout e di impatto con strutture di protezione. Nello specifico, il lavoro proposto \`{e} stato suddiviso in due parti. La prima sezione è dedicata alla descrizione accurata del modello fisico e dei processi dinamici legati alla fase del runout, caratterizzato da comportamenti visco-plastici e dominati da avvezione. Si sono presentati in modo semplice, ma completo, gli schemi numerici sviluppati per la simulazione di tali eventi. Gli approcci seguiti per la discretizzazione delle equazioni di conservazione, derivate dalle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili e mediate verticalmente, sono stati due. Il primo riguarda il lavoro condotto in collaborazione con Federico Gatti durante il primo anno di dottorato. Nello specifico si è implementata una variante a due step del metodo di Taylor-Galerkin di ordine 2 (TG2) esplicito. Questo schema, basato sugli elementi finiti, è stato arricchito con una tecnica di front-tracking lagrangiana e con un limitatore di flusso e, infine, è stato reso adattivo in tempo e spazio. Il codice prodotto è stato poi parallelizzato e testato su diversi benchmarks e casi reali. Parallelamente a questo, si sono investigate e ci si è concentrati su tecniche di discretizzazione differenti, basate su approcci particle-based, con il fine di avere una migliore gestione delle grandi deformazioni, a cui i metodi mesh-based sono suscettibili e, nel contempo, una trattazione dettagliata della fase di impatto contro barriere e strutture. Nello specifico si è sviluppata e implementata una variante semi-conservativa del Material Point Method (MPM), derivante del Particle-in-Cell (PIC) e formulato a metà degli anni '90. Tale approccio unisce una formulazione euleriana alla descrizione lagrangiana del materiale franante oggetto di studio. Nato come efficace strumento di analisi per la meccanica dei continui, il metodo è stato adattato in modo coerente al modello depth-averaged in uso (Depth-Averaged MPM - DAMPM), includendo nella sua implementazione l'azione del gradiente di pressione idrostatica, dell'orografia e della reologia. Il codice prodotto è stato infine testato su molti benchmarks sia a topologia semplice che complessa e applicato a diversi casi studio reali. La seconda parte della tesi è rivolta invece all'analisi della fase di impatto con strutture e barriere applicando un approccio multiscala. A tal proposito, si è coniugato l'uso del solver DAMPM prodotto per la simulazione del runout con un modello MPM 3D. Questo approccio consente di sfruttare i vantaggi della modellazione bidimensionale per le fasi iniziali del fenomeno, trasferendo poi le informazioni al contesto tridimensionale per una simulazione più dettagliata e precisa. Per raggiungere questo obiettivo, è stato necessario sviluppare un algoritmo in grado di trasferire le informazioni dal contesto 2D al 3D in modo che massa e momenti del sistema fossero sempre conservati. Questo passaggio è stato fondamentale per garantire la coerenza fisica delle simulazioni e la loro affidabilità. Questo lavoro è stato condotto in collaborazione con il gruppo di ricerca del Dipartimento di Statica del TUM di Monaco di Baviera. In seguito, il modello accoppiato è stato testato numericamente su diversi benchmarks e su un caso studio reale. Complessivamente, questa tesi di dottorato esplora nuove tecniche numeriche per prevedere la traiettoria e la velocità delle masse in movimento, tenendo conto delle diverse condizioni geologiche e topologiche, anche in presenza di larghe deformazioni, in modo da migliorare capacità preventiva e gestione del rischio. Per quanto riguarda la fase di impatto, la tesi introduce un approccio semplice, ma accurato per valutare l'energia e la distribuzione delle forze esercitate dalle frane sulle infrastrutture e sull'ambiente circostante. Queste tecniche sono state sviluppate soprattutto in vista di una più rapida elaborazione, consentendo di eseguire analisi in tempi ridotti e con risorse computazionali più contenute.