Asymptotic ps-FEM for the analysis of composite shell structures

Numerical methods for simulating nonlinear phenomena are crucial in engineering practice, particularly in aerospace applications. Finite Element (FE) methods combined with Iterative-Incremental Procedures (IIPs) are commonly used to solve nonlinear structural problems. Despite their flexibility and effectiveness, these methods often encounter significant computational challenges due to the large number of Degrees Of Freedom (DOFs) required for the FE discretization, and the high computational cost of the IIP. This thesis addresses these challenges by proposing a novel computational framework that integrates: (1) an efficient FE method, a versatile co-rotational procedure, (3) a fast solution algorithm, and (4) an effective Model Reduction Technique (MRT). The FE formulation is based on the ps-version of the Finite Element Method (ps-FEM), which combines polynomial space enrichment (p-refinement) and mesh superposition techniques (s-refinement) to achieve numerical models with quasi-optimal accuracy-to-error ratios. This formulation is implemented within an Element-Independent Co-Rotational (EICR) procedure, which enables to keep the mathematical modeling as simple as possible, while at the same time be able to capture highly nonlinear effects. For solving the nonlinear FE model, the framework incorporates the Asymptotic-Numerical Method (ANM), a perturbation-based approach that transforms the nonlinear problem into a sequence of linear ones, thereby significantly accelerating the solution process. Efficiency is further enhanced by a two-step MRT. Within this approach, the ps-FEM is first used alongside the ANM to generate a global basis subspace. Subsequently, the Rayleigh-Ritz Method (RRM) is applied to project the FE equations onto the reduced subspace, yielding a compact Reduced-Order Model (ROM) with substantially fewer DOFs, while retaining high accuracy. The effectiveness of this computational framework is demonstrated through its application to nonlinear shell problems, with a focus on the postbuckling behavior of laminated composite panels. Comparative analyses against standard FE and IIPs highlight the superior accuracy and computational efficiency of the proposed methods, making this framework a promising tool for the analysis of complex nonlinear structural phenomena.

I metodi numerici per la simulazione di fenomeni non lineari sono fondamentali nella pratica ingegneristica, in particolare nelle applicazioni aerospaziali. I metodi degli Elementi Finiti (FE) combinati con Procedure Iterative-Incrementali (IIPs) sono comunemente impiegati per risolvere problemi strutturali non lineari. Nonostante la loro flessibilità ed efficacia, questi metodi incontrano spesso notevoli difficoltà computazionali a causa dell'elevato numero di Gradi di Libertà (DOFs) richiesti per la discretizzazione FE e degli alti costi computazionali associati alla IIP. Questa tesi affronta tali difficoltà proponendo una nuova piattaforma computazionale che integra: (1) un metodo FE efficiente, (2) una procedura co-rotazionale versatile, (3) un algoritmo di soluzione rapido e (4) una efficace Tecnica di Riduzione del Modello (MRT). La formulazione FE si basa sulla versione-ps del Metodo degli Elementi Finiti (ps-FEM), che combina l'arricchimento dello spazio polinomiale (raffinamento-p) con tecniche di sovrapposizione della mesh (raffinemento-s), ottenendo modelli numerici con rapporti quasi ottimali tra accuratezza ed errore. Questa formulazione è implementata all'interno di una procedura Co-Rotazionale Indipendente dall'Elemento (EICR), che permette di mantenere il modello matematico il più semplice possibile, pur riuscendo a catturare effetti altamente non lineari. Per la soluzione del modello FE non lineare, la piattaforma integra il Metodo Asintotico-Numerico (ANM), un approccio perturbativo che trasforma il problema non lineare in una sequenza di problemi lineari, accelerando notevolmente il processo di soluzione. L'efficienza è ulteriormente migliorata da una MRT a due fasi. In questo approccio, il ps-FEM è prima utilizzato insieme all'ANM per generare uno spazio di base globale. Successivamente, il Metodo di Rayleigh-Ritz (RRM) viene applicato per proiettare le equazioni FE nello spazio ridotto, ottenendo un Modello a Ordine Ridotto (ROM) compatto con un numero molto minore di DOFs, mantenendo un'elevata accuratezza. L'efficacia di questa piattaforma computazionale è dimostrata attraverso la sua applicazione a problemi di gusci non lineari, con particolare attenzione al comportamento postcritico di pannelli in composito. Analisi comparative con i metodi FE convenzionali e approcci iterativo-incrementali evidenziano la superiore accuratezza ed efficienza computazionale dei metodi proposti, rendendo questa piattaforma uno strumento promettente per l'analisi di complessi fenomeni strutturali non lineari.