Development of models for the simulation of the mechanical behavior of cords used in tires

In this work, the mechanical behavior of polymeric reinforcements used in tires is studied and simulated by a new macroscopic numerical model. An extensive experimental campaign was carried out on rayon yarns and cords under different loading conditions to investigate the behavior of the material and the influence of the reinforcement's geometry. Based on the observed results, a comprehensive geometrical and mechanical model has been developed. The real geometry of yarns and cords is replaced by an equivalent three-dimensional continuum of cylindrical shape. The constitutive model is anisotropic, being formulated in the framework of the thermodynamics of irreversible processes and includes visco-elastic and visco-plastic dissipation mechanisms. The local material directions are included in the free energy definition. These directions are computed by analytical geometrical models that depend on parameters such as twisting and cord construction. For single-ply yarns, the filaments follow coaxial helices with constant pitch. For multi-ply cords, the fibers are assumed to follow "doubly-wound" helices; and then introducing an averaging procedure along the cord pitch, an effective reinforcement direction can be defined at each point of the equivalent cylinder cross-section. Such directions are used at the Gauss points of the cylinder discretized by a finite element procedure. The numerical model is calibrated with uniaxial tensile tests done on untwisted and twisted yarns. Then, the model is validated by simulating other twisted yarns and multi-ply cords. Three-point bending tests are also performed on cords coated with an adhesive layer and are then simulated with the adopted numerical model. Overall, the developed numerical procedure is able to simulate with good accuracy the experimental tests carried out under different loading conditions. The three-dimensional nature of the model also allows one to obtain local values of stress and strain inside the reinforcements, thus providing a valuable tool for optimizing reinforcement construction.

In questo lavoro viene studiato e simulato il comportamento meccanico dei rinforzi polimerici utilizzati nei pneumatici attraverso un nuovo modello numerico macroscopico. È stata condotta un’ampia campagna sperimentale su filati a uno o più capi in rayon, sottoposti a diverse condizioni di carico, per analizzare il comportamento del materiale e l’influenza della geometria del rinforzo. Sulla base dei risultati osservati, è stato sviluppato un modello geometrico e meccanico completo. La geometria reale dei filati è sostituita da un equivalente continuo tridimensionale di forma cilindrica. Il modello costitutivo, formulato nell’ambito della termodinamica dei processi irreversibili, è anisotropo e include i meccanismi di dissipazione viscoelastica e viscoplastica. Le direzioni materiali locali sono incorporate nella definizione dell’energia libera e vengono calcolate tramite modelli geometrici analitici che dipendono da parametri come la torsione del singolo filato e dei capi in fase di cordatura. Per i filati mono-capo, i filamenti seguono eliche coassiali con passo costante. Per quelli a più capi, la direzione delle fibre viene determinata calcolando una "doppia elica" e mediando le direzioni lungo il passo del filato. Queste direzioni sono utilizzate nel cilindro equivalente discretizzato tramite una procedura agli elementi finiti. Il modello numerico è calibrato con prove di trazione uniassiale eseguite su filati non ritorti e ritorti. Successivamente, il modello è validato simulando filati a uno o più capi con diversi livelli di torcitura. Sono inoltre eseguite e simulate con il modello numerico adottato delle prove di flessione su filati rivestiti con uno strato adesivo. In generale, il modello sviluppato è in grado di simulare con buona accuratezza i test sperimentali condotti sotto diverse condizioni di carico. La natura tridimensionale del modello consente anche di determinare i valori locali di tensione e deformazione all’interno dei rinforzi, offrendo uno strumento prezioso per ottimizzare la costruzione dei rinforzi.