Joint calibration of the SPX and VIX: a comparison of different techniques

We consider the joint SPX-VIX calibration within a general class of Gaussian polynomial volatility models in which the volatility of the SPX is assumed to be a polynomial function of a Gaussian Volterra process defined as a stochastic convolution between a kernel and a Brownian motion. We perform joint calibration to SPX-VIX implied volatility surface data on different dates and we compare the empirical performance of different kernels. In order to ensure an efficient calibration and a fair comparison between the models, we develop different methods in our class of models for fast and accurate pricing of SPX and VIX derivatives based on functional quantization, Monte Carlo simulations and with a possible improvement using Neural Networks. We use a conventional one-factor Markovian continuous stochastic volatility model that is able to achieve remarkable fits of the implied volatility surfaces of the SPX and VIX together with the term structure of VIX futures. What is even more remarkable is that our conventional one-factor Markovian continuous stochastic volatility model gives better results than its rough and non-rough path-dependent counterparts with the same number of parameters.

Consideriamo la calibrazione congiunta SPX-VIX in una classe generale di modelli di volatilità polinomiale gaussiana in cui la volatilità dello SPX è assunta come la funzione polinomiale di un processo di Volterra gaussiano definito come una convoluzione stocastica tra un kernel e un moto browniano. Eseguiamo la calibrazione congiunta sui dati giornalieri della superficie di volatilità implicita SPX-VIX in date diverse e confrontiamo le prestazioni empiriche dei diversi kernel. Per garantire una calibrazione efficiente e un confronto equo tra i modelli, sviluppiamo diversi metodi generici nella nostra classe di modelli per la determinazione rapida e precisa dei prezzi dei derivati SPX e VIX basati sulla quantizzazione funzionale, simulazioni Monte Carlo e con un possibile miglioramento utilizzando le reti neurali. Usiamo un modello continuo di volatilità stocastica Markoviano ad un fattore che è in grado di ottenere notevoli risultati delle superfici di volatilità implicite del SPX e VIX insieme con i valori dei futures sul VIX. Ciò che è ancora più notevole è che il nostro modello continuo di volatilità stocastica Markoviano ad un fattore dà risultati migliori rispetto ai suoi analoghi ruvidi e non ruvidi, dipendenti dal percorso e con lo stesso numero di parametri.