Periodic ground resonance analysis with non-linear elements

This thesis studies ground resonance, a critical rotorcraft instability. The linearized equations of motion contain periodic coefficients, necessitating dedicated stability analysis methods. Usually, they are unfit for the introduction of non-linear elements and the identification of Limit Cycle Oscillations. Two procedures, proposed in past studies, are presented: the Floquet method for Linear Time Periodic systems, and the LTI Harmonic Decomposition. The latter produces a LTI system, which is compatible with non-linear analyses. An in-depth overview is provided of the derivation of the two methods, their stability criteria, their relationship, and a procedure to assess the harmonic composition of all modes. The procedures are applied to Hammond's rotor, the simplest ground resonance model, with various damper configurations, different number of inactive dampers, and different number of blades. The two methods provide close results in all cases, thus proving their equivalence and their interchangeability. Moreover, they provide new insight into the relationship between the model, stability and harmonics. A criterion for proper application of the LTI harmonic decomposition is formulated and tested. The LTI harmonic decomposition of the rotor with one inactive damper is used to build a quasi-linearized system through a Describing Function approach. The missing damper is reintroduced as a non-linear element, with variable free-play. Limit Cycle Oscillations are found and analyzed. These findings show how LTI harmonic decomposition is suitable for analyzing non-linear rotorcraft stability.

Questa tesi studia la risonanza al suolo, una instabilità critica dei velivoli ad ala rotante. Le equazioni di moto linearizzate contengono coefficienti periodici, che richiedono metodi di analisi di stabilità dedicati. Questi sono solitamente inadatti all'introduzione di elementi non lineari e all'identificazione di Oscillazioni di Ciclo Limite. Due procedure, proposte in studi passati, vengono presentate: il metodo di Floquet per sistemi Lineari Tempo-periodici e la Decomposizione Armonica lineare tempo-invariante. Quest'ultima restituisce un sistema LTI, compatibile con analisi non lineari. Viene fornita una panoramica dettagliata della derivazione dei due metodi, dei loro criteri di stabilità, la loro relazione e una procedura per stabilire la composizione armonica di tutti i modi. I metodi vengono applicati al rotore di Hammond, il più semplice modello di risonanza al suolo, con gli smorzatori di anticipo-ritardo in varie configurazioni, un numero differente di smorzatori inattivi e una variazione del numero di pale. I due metodi restituiscono risultati vicini in tutti i casi, dando così prova della loro equivalenza e intercambiabilità. Inoltre, essi forniscono nuovi spunti sulla relazione tra modello, stabilità e armoniche. Viene formulato e testato un criterio per la corretta applicazione della decomposizione armonica. La decomposizione armonica LTI del rotore con uno smorzatore inattivo è impiegata per costruire un sistema quasi-linearizzato, mediante l'approccio della funzione descrittiva. Lo smorzatore mancante viene reintrodotto come elemento non lineare, con gioco variabile. Delle oscillazioni di ciclo limite sono individuate e analizzate. Questi risultati mostrano come la decomposizione armonica LTI sia valida per analizzare la stabilità non lineare di velivoli ad ala rotante.