Discontinuous Galerkin (DG) methods on polytopic meshes provide a robust and flexible framework for solving partial differential equations (PDEs) in elastodynamics, particularly for seismic wave propagation. Leveraging the geometric adaptability of polytopic meshes, this approach enables accurate discretization of complex domains, such as those featuring irregular topography or heterogeneous material properties. The DG formulation naturally accommodates discontinuities across element boundaries, making it well-suited for capturing wave phenomena like reflections, refractions, and diffractions. A key contribution of this work is the implementation of a matrix-free, element-by-element formulation within a Fortran library lymph3d, which enhances computational efficiency by reducing memory overhead and enabling scalable parallel performance. The explicit leap-frog time integration scheme is employed to ensure stability and accuracy in resolving the multi-scale dynamics of seismic waves, while maintaining low numerical dispersion and dissipation errors. This combination of high-order spatial discretization and efficient time-stepping allows for precise modeling of high-frequency wave propagation over extended domains, a critical requirement in seismology. The advantages of the proposed method include its geometric flexibility, high-order accuracy, and suitability for large-scale simulations. This work highlights the potential of DG methods on polytopic meshes, supported by efficient numerical implementations, to address challenging problems in elastodynamics and seismology.

I metodi Galerkin discontinuo (DG) su mesh politopali rappresentano un approccio robusto e flessibile per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali (PDE) in elastodinamica, in particolare per la propagazione di onde sismiche. Sfruttando l'adattabilità geometrica delle mesh politopali, questa metodologia consente una discretizzazione accurata di domini complessi, come quelli caratterizzati da topografie irregolari o proprietà dei materiali eterogenee. La formulazione DG gestisce naturalmente le discontinuità ai bordi degli elementi, rendendola particolarmente adatta a fenomeni ondulatori come riflessioni, rifrazioni e diffrazioni. Un contributo chiave di questo lavoro è l'implementazione di una formulazione matrix-free, elemento per elemento, all'interno dells libreria Fortran lymph3d, che migliora l'efficienza computazionale riducendo l'overhead di memoria e favorendo prestazioni parallele scalabili. Lo schema di integrazione temporale esplicito leap-frog è stato adottato per garantire stabilità e precisione nella risoluzione delle dinamiche multi-scala delle onde sismiche, mantenendo bassi errori di dispersione e dissipazione numerica. La combinazione di una discretizzazione spaziale di ordine elevato con un'integrazione temporale efficiente permette una modellizzazione accurata della propagazione di onde ad alta frequenza su domini estesi, requisito fondamentale in sismologia. I vantaggi del metodo proposto includono la flessibilità geometrica, l'alta accuratezza e l'idoneità per simulazioni su larga scala . Questo lavoro evidenzia il potenziale dei metodi DG su mesh politopali, supportati da implementazioni numeriche efficienti, per affrontare problemi impegnativi in elastodinamica e sismologia.