Partitioning into adjacent arches: an initial semi-analytical approach for the seismic assessment of masonry domes

The collapse behavior of masonry domes subjected to gravitational loads is a well-known and extensively studied topic in the scientific community, as the axial symmetry of these structures can be exploited to simplify computational processes. Conversely, the structural response of a dome subjected to horizontal thrusts remains a far more complex issue, which is still an open challenge. This topic is of particular importance, especially in Italy, for the preservation of the country’s cultural heritage, given its high seismic vulnerability. This thesis investigates the collapse behavior of masonry domes subjected to seismic actions, adopting a semi-analytical approach based on the discretization of the structure through the subdivision into adjacent arches. The study focuses on the collapse behavior of an isolated arch and its interaction with an adjacent arch, taking into account contact forces and friction effects between the elements. To this end, an iterative procedure is developed based on the kinematic approach of Limit Analysis, enabling the assessment of the mutual influence between the arches until the convergence of the critical load multipliers is achieved. The implementation is carried out using MATLAB software, to automate the process. The results obtained highlight the fundamental role of frictional forces generated by arch interactions in determining collapse mechanisms and the structural response of the dome under seismic loading. These findings also provide insights for future applications in the field of heritage conservation and restoration, such as extending the analysis to more complex systems with multiple interacting arches or applying the developed procedure to real case studies to enhance their seismic safety.

Il comportamento a collasso delle cupole in muratura soggette a carichi gravitazionali è un tema ben noto e studiato nel mondo scientifico, grazie alla possibilità di sfruttare l’assial-simmetria per agevolare i processi di calcolo. Al contrario, la risposta strutturale di una cupola sollecitata da spinte orizzontali è un argomento ben più spinoso, che rimane tutt’oggi ancora aperto. Questo tema è fondamentale, in particolare in Italia, per la salvaguardia del patrimonio culturale, in un territorio ampiamente soggetto a fenomeni sismici. Questa tesi analizza dunque il comportamento a collasso delle cupole in muratura soggette ad azioni sismiche, utilizzando un approccio semi-analitico basato sulla tecnica della discretizzazione della struttura mediante suddivisione in archi adiacenti. Lo studio si concentra sull'analisi del comportamento di un arco isolato e sulla sua interazione con un arco adiacente, considerando le forze di contatto e gli effetti dell'attrito tra gli elementi. A questo fine, viene sviluppata una procedura iterativa, basata sull’approccio cinematico dell’Analisi Limite, che permette di valutare l'influenza reciproca tra gli archi fino al raggiungimento della convergenza dei moltiplicatori di carico critici. L’implementazione è eseguita grazie al supporto del software MATLAB,al fine di automatizzare il processo. I risultati ottenuti evidenziano il ruolo fondamentale delle forze attritive generate dalle interazioni tra gli archi nel determinare i meccanismi di collasso e la risposta strutturale della cupola alla sollecitazione sismica. Questi risultati offrono anche spunti per future applicazioni nel campo della conservazione e del restauro delle strutture storiche, come l’estensione dell’analisi a sistemi più complessi, con più archi interagenti tra loro, o l’applicazione della procedura implementata a casi reali per migliorarne la sicurezza sismica.