Distributed overlapping-grid simulations of fluid-structure interaction problems with a fictitious domain approach

The Fictitious Domain method is a widespread numerical approach to deal with complex fluid-structure interaction problems and is receiving growing attention in recent studies. It is particularly used in problems where a solid structure is completely immersed in a fluid and possibly subjected to large displacement. These kinds of problems have broad applications in a huge variety of contexts. The ultimate aim of this research is to integrate some parallel tools introduced in the Finite Element library deal.II, within lifex, a high-performance computing library developed for cardiac applications, in order to deal with fluid-structure interaction problems with a Fictitious Domain approach. An existing version of the Fictitious Domain method is available in lifex, but allows only to deal with parallel shared meshes, while the primary goal of the thesis is to work in a parallel distributed framework, to reduce memory consumption and speed-up performance. In order to deal with the complex description of fluid-structure coupling in highly parallel settings, the main idea is to rely on a particle-based description of the solid structure. We also present and compare different preconditioning strategies to deal with the monolithic solution of our problem, which results in an extremely large and ill-conditioned linear system as the number of degrees of freedom increases. Several test cases are performed in order to validate the model in some benchmark physical settings, such as the flow inside a cylinder or buoyancy tests. In order to assess the performances of the method as the number of processors scales, a strong scalability analysis is conducted. This analysis shows a remarkable speed-up and better time performance in several tasks involved in massively parallel simulations, opening up new possibilities for more complex models and contexts such as simulations of cardiac valves.

Il Metodo dei Domini Fittizi (FD) è un metodo numerico molto studiato e discusso in letteratura che si propone di trattare problemi di interazione fluido-struttura complessi. Tale metodo permette la modellizzazione di situazioni in cui un corpo solido totalmente immerso in un fluido interagisce con esso, situazione molto diffisa in svariati contesti e che rende l’orizzonte applicativo del Metodo dei Domini Fittizzi molto ampio. L’obiettivo principale di questa tesi è di utilizzare alcuni strumenti implementativi di calcolo parallelo e distribuito introdotti nella libreria agli elementi finiti di deal.II per la descrizione di problemi di interazione fluido-struttura modellizzati con il Metodo dei Domini Fittizi, integrando questi strumenti nella libreria C++ di lifex. All’interno di lifex, libreria sviluppata per applicazioni di modellistica cardiaca, è implementata una versione del Metodo dei Domini Fittizi applicabile in contesti paralleli e condivisi tra processori. L’obiettivo primario della tesi è di estendere tale formulazione al caso di simulazioni altamente parallele e distribuite tra processori, con l’obiettivo di migliorarne il consumo di memoria e le prestazioni. Per offrire una buona descrizione di questo tipo di problemi di interazione fluido struttura in contesti paralleli e distribuiti, l’idea principale è di proporre una descrizione puntuale della struttura solida, attraverso un insieme discreto di particelle. Vengono proposti inoltre vari casi test volti alla validazione del modello e del codice su dei regimi fisici semplici e conosciuti, come il flusso laminare in un condotto cilindrico o il test del galleggiamento di un corpo solido immerso in un fluido. Proponiamo inoltre un test di scalabilità forte necessario a valutare le prestazioni del codice in contesti altamente paralleli e al variare del numero di processori considerato nelle simulazioni. Tali analisi hanno mostrato un notevole miglioramento delle prestazioni di molte operazioni coinvolte in simulazioni altamente parallele, aprendo nuovi orizzonti di applicazione e di ricerca per questo metodo, come simulazioni numeriche di valvole cardiache.