Fundamental review of the trading book - internal model approach: stochastic loss given default modeling for default risk charge

This paper proposes a new stochastic model for the loss given default (LGD) within the fundamental review of the trading book framework, focusing on the internal model approach (IMA) to calculate the default risk charge (DRC). Building on Tasche’s 2004 model, used as baseline model, and characterized by a deterministic relation between an issuer's credit worthiness index (CWI) and loss given default (LGD), the study explores two alternative methodologies to enhance LGD modeling by reducing its dependence on the CWI, thereby increasing flexibility and realism in risk estimation. The first approach, the stochastic variance approach, introduces a novel mechanism in this context: the LGD remains a direct function of the CWI, but the random parameters induced by the stochastic variance of the LGD make the relation non-deterministic. An analysis of the stochastic variance approach highlights both its strengths and its limitations, ultimately suggesting it as a possible research avenue rather than the basis for a new model. The second approach, grounded in existing literature, introduces an additional stochastic process (besides the LGD and the CWI), the LGD driver, correlated with the CWI, such that the LGD becomes a deterministic function of this driver rather than of the CWI, reducing their correlation. A key innovation of this paper within the second approach is the adoption of a new LGD distribution. The LGD-driver based framework, combined with a novel LGD distribution, forms the foundation of the stochastic LGD model proposed by this paper for DRC calculation under the IMA. To calibrate the model to historical LGD data, an innovative calibration methodology is introduced. Finally, this study benchmarks the IMA against the standardized approach for DRC calculation, highlighting an incomparability between the two. Particular attention is given to the role of the correlations among the credit drivers of the CWIs in the IMA.

Questo studio propone un nuovo modello stocastico per la ``loss given default'' (LGD) all'interno del quadro ``fundamental review of the trading book'', concentrandosi sull' ``internal model approach'' (IMA) per il calcolo del ``default risk charge`` (DRC). A partire dal modello di Tasche del 2004, usato come modello base, e caratterizzato da una relazione deterministica tra il ``credit worthiness index'' (CWI) di un emittente e la sua LGD, questo studio esplora due metodologie alternative per migliorare la modellizzazione della LGD, riducendo la sua dipendenza dal CWI, aumentando così la flessibilità e il realismo nella stima del rischio. Il primo approccio, basato sulla varianza stocastica, introduce un meccanismo innovativo in questo contesto: la LGD rimane una funzione diretta del CWI, ma i parametri randomici indotti dalla varianza stocastica della LGD rendono la relazione non deterministica. Un'analisi dell'approccio basato sulla varianza stocastica ne evidenzia sia i punti di forza che i limiti, suggerendolo come una possibile direzione di ricerca piuttosto che come la base per un nuovo modello. Il secondo approccio, fondato su una vasta letteratura esistente, introduce un ulteriore processo stocastico (oltre alla LGD e al CWI), chiamato ``LGD driver'', correlato con il CWI, in modo tale che la LGD diventi una funzione deterministica di questo ``driver'' anziché del CWI, riducendo così la loro correlazione. Un'innovazione chiave di questo studio all'interno del secondo approccio è l'adozione di una nuova distribuzione per la LGD. La struttura matematica basata sul ``driver'' della LGD, combinata con una nuova distribuzione della LGD, costituisce il fondamento del modello per la LGD stocastica proposto da questo articolo ai fini del calcolo del DRC sotto l'IMA. Per calibrare il modello sui dati storici della LGD, viene introdotta una metodologia di calibrazione innovativa. Infine, questo studio confronta l'IMA con l'approccio standardizzato per il calcolo del DRC, evidenziando un'incomparabilità tra i due. Particolare attenzione viene dedicata al ruolo delle correlazioni tra i ``credit driver'' dei CWI nell'IMA.