Estimation of the xVA metrics including the wrong-way risk using close copula approaches for interest rate swaps

This thesis develops a methodology for quantifying Valuation Adjustments (XVA) in the presence of Wrong-Way Risk (WWR) using copula approaches within the Cox-Ingersoll Ross (CIR++) framework for interest rate swaps. The study adopts a static copula-based approach, avoiding the burden of Monte Carlo simulations while preserving accuracy in capturing dependency structures. A key contribution is the derivation of a closed formula for the distribution of swap rates, allowing the direct computation of Credit Value Adjust ment (CVA) without resorting to simulation techniques. Moreover, the study evaluates the dependency structure between credit and market factors, addressing a gap in existing models. The methodology integrates CVA with WWR by incorporating copulas into the CVA formulation, modeling the correlation between credit risk and market factors. A Jump-CIR++ (JCIR++) model is adopted to represent default intensity, calibrated to market-implied default probabilities, and a CIR++ model is used to model short-rate dy namics, calibrated against market swaption data. Various copula families are examined for their ability to capture the dependency structure between market and credit risks. Results confirm both WWR and Right-Way Risk (RWR), where exposure decreases as credit risk worsens. Clayton and Gumbel copula types rendered the best results when capturing dependency structure. Limitations arise from the assumption of symmetric de pendency between market and credit risk factors. To address this, alternative approaches, including conditional dependence and non-parametric kernel copulas, are explored. The latter proves effective in capturing the asymmetric nature of the dependency. By avoid ing computational simulations and evaluating the dependency structure between credit and market risks, this research offers a practical, computationally efficient alternative to the existing models. The framework significantly reduces computational costs while im proving accuracy in capturing market-credit dependencies. Future extensions may refine dependency structures, and apply the methodology to collateralized contracts and other risk measures.

Questa tesi sviluppa una metodologia per quantificare gli aggiustamenti di valutazione (XVA) in presenza di Wrong-Way risk (WWR) utilizzando approcci copula con i modelli Cox-Ingersoll-Ross (CIR++) per gli swap su tassi di interesse, evitando le simulazioni Monte Carlo. Un contributo fondamentale è la derivazione di una formula per la distribuzione dei tassi swap, che consente il calcolo diretto dell’aggiustamento del valore del credito (CVA) senza ricorrere a tecniche di simulazione. Inoltre, lo studio valuta la struttura di dipendenza tra i fattori di credito e di mercato, colmando una lacuna nei modelli esistenti. La metodologia integra CVA con WWR incorporando copule nella formulazione del CVA, modellando la correlazione tra il rischio di credito e i fattori di mercato. Un modello Jump-CIR++ (JCIR++) viene utilizzato per rappresentare l’intensità di default, calibrato sulle probabilità di default implicite nel mercato, mentre il modello CIR++ è impiegato per modellare la dinamica degli short-rate, calibrato su dati di swaption di mercato. Vengono esaminati vari tipi di copula per la loro capacità di catturare la struttura di dipendenza tra i rischi di mercato e di credito. I risultati confermano sia il Wrong-Way (WWR) che il Right-Way risk (RWR), dove l’esposizione diminuisce man mano che il rischio di cred- ito peggiora. Le copule Clayton e Gumbel hanno fornito i migliori risultati nel catturare la struttura di dipendenza. Le limitazioni derivano dall’assunzione di una dipendenza simmetrica tra i fattori di rischio di mercato e di credito. Per affrontare questo, vengono esplorati metodi alternativi, tra cui la dipendenza condizionale e le copule kernel non parametriche. Quest’ultime sono efficaci nel catturare l'asimmetria della dipendenza. Evitando simulazioni computazionali e valutando la struttura di dipendenza tra rischio di credito e di mercato, questa ricerca offre un’alternativa pratica ed efficiente rispetto ai modelli esistenti. Il framework riduce significativamente i costi computazionali migliorando l’accuratezza nel catturare le dipendenze tra mercato e credito. In futuro, potrebbero essere affinati i modelli di dipendenza e applicata la metodologia a contratti collateralizzati e ad altri indicatori di rischio.