Formulation and numerical solutions of quantum batteries optimal control problems

This thesis investigates the optimal control of a quantum battery system with the aim of maximizing its charging process. We develop a comprehensive model that incorporates interactions between the battery's components, including intermolecular hopping, as well as dissipation and decoherence effects arising from the interaction with the environment. The system dynamics is described using the Lindblad master equation, which is reformulated as a vector-matrix representation to enable numerical analysis and control design. We employ optimal control techniques, specifically the gradient descent method, to maximize the energy charging efficiency. Our analysis focuses on the convergence of the algorithm, the characteristics of the optimal control signal and the achievable energy transitions. We identify regimes of robustness where optimal control strategies remain effective despite the presence of intermolecular hopping and dissipation. Furthermore, we investigate the impact of intermolecular hopping on the system's state connectivity, revealing the emergence of new energy-transfer pathways. Although these new pathways do not contribute significantly to the charging process, their analysis provides valuable insights into the system's dynamics. Although computational limitations prevented us from achieving the initial goal of fully charging the quantum battery to a level capable of powering electronic devices, our study nonetheless provides significant contributions. We demonstrate the feasibility of controlled energy excitations using a time-driving field, highlighting the potential of optimal control techniques for quantum battery applications. Moreover, our in-depth analysis of the system dynamics and robustness provides a valuable foundation for future research aimed at overcoming the identified limitations and further exploring the capabilities of quantum batteries.

Questa tesi indaga il controllo ottimale di un sistema di batteria quantistica con l'obiettivo di massimizzare il suo processo di carica. Sviluppiamo un modello completo che incorpora le interazioni tra i componenti della batteria, incluso l'hopping intermolecolare, nonché gli effetti di dissipazione e decoerenza derivanti dall'interazione con l'ambiente. La dinamica del sistema è descritta utilizzando la Lindblad master equation, che viene riformulata in una rappresentazione vettore-matrice per consentire l'analisi numerica e la progettazione del controllo. Impieghiamo tecniche di controllo ottimale, in particolare il metodo della discesa del gradiente, per massimizzare l'efficienza della carica energetica. La nostra analisi si concentra sulla convergenza dell'algoritmo, sulle caratteristiche del segnale di controllo ottimale e sulle transizioni energetiche ottenibili. Identifichiamo regimi di robustezza in cui le strategie di controllo ottimale rimangono efficaci nonostante la presenza del termine di hopping intermolecolare e dissipazione. Inoltre, indaghiamo l'impatto del termine di hopping intermolecolare sulla connettività di stato del sistema, rivelando l'emergere di nuovi percorsi di trasferimento di energia. Sebbene questi nuovi percorsi non contribuiscano significativamente al processo di carica, la loro analisi fornisce preziose informazioni sulla dinamica del sistema. Sebbene le limitazioni computazionali ci abbiano impedito di raggiungere l'obiettivo iniziale di caricare completamente la batteria quantistica a un livello in grado di alimentare dispositivi elettronici, il nostro studio fornisce comunque contributi significativi. Dimostriamo la fattibilità di eccitazioni energetiche controllate utilizzando un campo di guida dipendente dal tempo, evidenziando il potenziale delle tecniche di controllo ottimale per le applicazioni di batterie quantistiche. Inoltre, la nostra analisi approfondita della dinamica del sistema e della robustezza fornisce una base preziosa per ricerche future volte a superare le limitazioni identificate e ad esplorare ulteriormente le capacità delle batterie quantistiche.