Principal predictive components for forecasting functional time series. an application to phlegraean fields ground displacement monitoring

Functional time series provide a powerful modeling tool for evolving-in-time curves and surfaces. Functional Autoregressive process of order 1 arises as reliable representation of their dynamic. The combination of the latter twos can likely describe majority of real world phenomena. In this setting, the one-step ahead forecasting constitutes the object of main interest. For the purpose, Kargin and Onatski propose a versatile predictor, the Principal Predictive Components, aiming at retaining only the information meaningful for prediction, from functional evaluations correlation in space and time. The present work focuses on analyzing empirically the properties and predictive performances of Principal Predictive Components, while addressing their main advantages and limitations. Simulations on synthetically generated Functional Time Series aim at assessing predictor optimality, consistency and robustness. Other case studies conducted on real world data, forecasting gas prices for Italian Gas Market and Black Sea sea level anomalies, further validate predictions quality and provide an insight regarding Principal Predictive Components interpretation. Finally, Principal Predictive Components are employed to monitor Phlegraean Fields ground displacement, and to capture the dynamic of the displacement phenomenon occurring in the area.

Le serie temporali funzionali forniscono un potente strumento di modellizzazione per curve e superfici che evolvono nel tempo, la cui dinamica può essere rappresentata affidabilmente dal processo autoregressivo funzionale di ordine 1, descrivendo in maniera verosimile la maggior parte dei fenomeni reali. In questo contesto, la previsione dell’istante successivo costituisce l’oggetto di maggiore interesse. A tal fine, Kargin e Onatski propongono un predittore versatile, le Componenti Predittive Principali, il cui obiettivo è estrarre solo le informazioni significative per la predizione, sfruttando la correlazione spaziale e temporale delle valutazioni funzionali. Il presente lavoro si concentra sull’analisi empirica delle proprietà e delle prestazioni predittive delle Componenti Predittive Principali, evidenziandone i principali vantaggi e svantaggi. Predizioni di serie temporali funzionali simulate mirano a valutare l’ottimalità, la consistenza e la robustezza del predittore. Ulteriori casi studio, condotti su dati reali, prevedendo il prezzo del gas nel mercato italiano e le anomalie del livello del mare del Mar Nero, si propongono di validare ulteriormente la qualità delle previsioni e fornire dimostrazioni sul come poter interpretare le Componenti Predittive Principali. Infine, le Componenti Predittive Principali vengono utilizzate per monitorare lo spostamento del suolo nei Campi Flegrei, catturando la dinamica del fenomeno di deformazione che si verifica nell’area.