Bicycle tyre lateral characteristics and their effect on bicycle dynamics

Bicycles are among the simplest and at the same time most fascinating vehicles. Despite their apparently basic design, their stability, dynamics, performance, and safety are still largely unknown. In a world where cities suffer from critical air pollution levels and are often congested by car traffic, bicycles can represent a costeffective and ready solution to address part of the problem. However, the increasing use of bicycles enlarges the risk of bicycle-related accidents and injuries. Many of these accidents involve falls, highlighting the need of proper studies on bicycle-rider dynamics. While research has been conducted on the effect of bicycle parameters on the handling quality properties, we still do not know enough about the specific role of tyres on bicycle-rider dynamics. To better simulate what happens in the real world, existing bicycle mathematical models need to be integrated with robust tyre models that include side slip, as they can change both the lateral and longitudinal dynamics. Actually, the use of nonlinear tyre models allows taking into account the lateral force and self-aligning torque saturation. This is needed for instance to model the wobble as a non-divergent vibration modes, contrarily to what happens when using a simple linear tyre model. These features relate directly to predict critical situations for which we need a deep knowledge of bicycle tyres, thus proper test-rigs to measure their mechanical characteristics. This dissertation aims to address the following research objectives: 1. To develop a new test bench to measure bicycle tyre lateral characteristics, in order to provide a tyre dataset to be used in bicycle dynamics studies. 2. To provide a robust tyre mathematical model that can be added to bicycle-rider models. 3. To quantify the effect of tyres on bicycle-rider dynamics, both experimentally and numerically. The lateral characterisation of bicycle tyres is barely addressed in academic literature. Only a few test-rigs have been presented so far, for both indoor and outdoor testing. Although field tests usually feature a simpler implementation, they do not allow the tests to be repeatable, as external conditions may vary considerably. Indoor tests are instead performed on specific test-rigs and they allow measuring tyre characteristics with a good level of repeatability, in controlled environments. To fulfil the first objective of this dissertation, I present a novel indoor test-rig for bicycle tyres lateral characterisation (Chapter 3), named VeTyT (acronym of Velo Tyre Testing). It is made of an aluminium frame reinforced with steel cables and plates to increase its stiffness and carries a bicycle wheel on top of a drum or a flat track. Using VeTyT, I conducted an extensive experimental campaign on a 26 mm wide road racing tyre, to investigate the effects of inflation pressure, vertical force, rolling speed and rolling surface temperature on the tyre’s mechanical characteristics (Chapter 4). The temperature of the rolling surface turned out to be a parameter to keep under control during the tests, as it affected considerably the outcomes especially for what concerns the self-aligning torque. An increase in the temperature of the rolling surface from 35 °C to 70 °C caused a decrease in lateral force up to 16% and self-aligning torque up to 50%, for slip angles |𝛼𝛼|≥3 deg. These variations may cause unexpected bicycles behaviour, especially when turning on paved roads featured by the presence of shaded corners during summer days. To keep the temperature within a safety threshold during the tests – in the range from 22 °C to 33 °C, found to be acceptable as it did not affect the measurements – I implemented a cooling system and checked periodically the temperature of the flat track by means of a pyrometer and/or a thermocamera. I also evaluated the relaxation length and twisting torque of road racing tyres (Chapter 5 and Chapter 6, respectively). The twisting torque refers to the self-aligning torque for null slip angle and non-null camber. It increases with the increase of the contact patch area, which results from a larger vertical load and/or a lower pressure. Based on this, I proposed a theoretical model to predict the twisting torque, given the knowledge of the contact patch area, wheel radius and camber angle. It provided promising results for camber angles up to 10 deg. Regarding the relaxation length, I compared the results for a 26 and a 28 mm wide tyre, showing that, even though 28 mm wide tyres can generate higher lateral force under larger vertical loads, their relaxation length is longer, meaning that they are less responsive than the 26 mm wide tyres. The second objective of this dissertation sought to close the gap between experimental research and mathematical modelling (Chapter 7). I employed VeTyT to measure lateral characteristics of city/trekking and cargo bicycle tyres. Then, I used the Pacejka’s Magic Formula to develop a simple yet robust tyre model valid for bicycle tyres. Although it was originally conceived for tyres subjected to much larger loads, the Magic Formula provided valuable results for camber angles up to 20 deg, when dealing with lateral force and self-aligning torque. The third research objective sought to move a step forward towards the full exploitation of the just presented tyre model. Looking at the larger picture, it aims to transfer the knowledge from indoor testing of bicycle tyre to bicycle-rider tests and models, thus quantifying the effect of tyres on bicycle-rider dynamics. To do that, I conceived an experimental setup using a kickplate device, typically employed to train car drivers on circuits, to laterally perturb the rear wheel when the bicycle rides over a moving plate, each time with a different tyre inflation pressure (Chapter 8). I used the nonlinear Carvallo-Whipple bicycle-rider model, extended to include the nonlinear tyre model discussed above, and including side slip. The rider was incorporated using a steering torque generating controller. I ran simulations with different tyre inflation pressures, namely tyre characteristics. The experimental campaign with kickplate confirmed that the inflation pressure affected bicycle dynamics, especially the yaw rate (the most affected parameter) and roll rate. I used the yaw rate decay to determine the best inflation pressure relative to the vertical load applied to the wheels, i.e. the rider’s weight. There is an optimal pressure per each rider which allows recovering faster from lateral disturbances. In this dissertation, I demonstrated the significant role tyres play on bicycle-rider dynamics. Starting from indoor testing to ending with bicycle-rider model simulations and outdoor tests with kickplate, I pushed the boundaries of our knowledge in both bicycle dynamics and bicycle tyres, exploring novel testing devices. This knowledge will hopefully help policymakers, manufacturers, and fellow researchers in advancing in the field and gaining insights to enhance cycling and improve people’s daily lives.

Le biciclette sono tra i veicoli più semplici e allo stesso tempo più affascinanti. Nonostante il loro design apparentemente semplice, la loro stabilità, dinamica, prestazioni e sicurezza sono ancora in gran parte oggetto di studio. In un mondo in cui le città soffrono di livelli critici di inquinamento atmosferico e sono spesso congestionate dal traffico automobilistico, le biciclette possono rappresentare una soluzione economica e immediata per affrontare parte del problema. Tuttavia, l'aumento dell'uso delle biciclette comporta il rischio di incidenti e infortuni. Molti di questi incidenti coinvolgono cadute, sottolineando la necessità di studi adeguati sulla dinamica del sistema ciclista-bicicletta. Sebbene siano state condotte ricerche sugli effetti dei parametri delle biciclette sulle proprietà di handling, non sappiamo ancora abbastanza sul ruolo specifico degli pneumatici nella dinamica del sistema ciclista-bicicletta. Per simulare meglio ciò che accade nel mondo reale, i modelli matematici esistenti di biciclette devono essere integrati con modelli di pneumatici robusti che includano lo slittamento laterale, poiché questi possono influenzare sia la dinamica laterale che longitudinale. L'uso di modelli non lineari di pneumatici consente infatti di tenere conto della saturazione della forza laterale e della coppia di autoallineamento. Ciò è necessario, ad esempio, per modellare il modo di vibrare di wobble (o shimmy) come una modo di vibrare non divergente, contrariamente a quanto accade utilizzando un semplice modello lineare di pneumatici. Queste caratteristiche sono direttamente correlate alla previsione di situazioni critiche per cui è necessaria una conoscenza approfondita degli pneumatici di biciclette, quindi dispositivi di test adeguati per misurare le loro caratteristiche meccaniche. Questa tesi si propone di affrontare i seguenti obiettivi di ricerca: 1. Sviluppare un nuovo banco prova per misurare le caratteristiche laterali degli pneumatici di bicicletta, al fine di fornire un set di dati sugli pneumatici da utilizzare negli studi sulla dinamica del veicolo. 2. Fornire un modello matematico dei pneumatici robusto che possa essere aggiunto ai modelli ciclista-bicicletta. 3. Quantificare l'effetto dei pneumatici sulla dinamica del sistema ciclista-bicicletta, sia sperimentalmente che numericamente. La caratterizzazione laterale degli pneumatici di biciclette è un argomento poco affrontato nella letteratura accademica. Finora sono stati presentati solo pochi banchi prova, sia per test indoor che outdoor. Sebbene i test outdoor siano generalmente più semplici da implementare, questi non consentono la ripetibilità dei test, poiché le condizioni esterne possono variare considerevolmente. I test indoor, invece, vengono eseguiti su banchi prova specifici e consentono di misurare le caratteristiche dei pneumatici con un buon livello di ripetibilità, in ambienti controllati. Per raggiungere il primo obiettivo di questa tesi, presento un nuovo banco per prove indoor per la caratterizzazione laterale di pneumatici di bicicletta (Capitolo 3), conosciuto con il nome di VeTyT (acronimo di Velo Tyre Testing). È costituito da un telaio in alluminio rinforzato con cavi e piastre d'acciaio per aumentarne la rigidità e supporta una ruota di bicicletta su un tamburo o un flat track. Utilizzando il VeTyT, ho condotto una vasta campagna sperimentale su uno pneumatico da corsa su strada di larghezza 26 mm, per indagare gli effetti della pressione di gonfiaggio, della forza verticale, della velocità di rotolamento e della temperatura della superficie di rotolamento sulle caratteristiche meccaniche dello pneumatico (Capitolo 4). La temperatura della superficie di rotolamento si è rivelata un parametro da tenere sotto controllo durante i test, poiché ha influenzato notevolmente i risultati, in particolare per quanto riguarda la coppia di autoallineamento. Un aumento della temperatura della superficie di rotolamento da 35 °C a 70 °C ha causato una diminuzione della forza laterale fino al 16% e della coppia di autoallineamento fino al 50%, per angoli di slip |α|≥3 gradi. Quando gli angoli di slip erano |α|<3 gradi, la variabilità della forza laterale misurata è scesa al 2%. Queste variazioni possono causare comportamenti inaspettati delle biciclette, specialmente quando si percorrono strade asfaltate caratterizzate dalla presenza di curve ombreggiate durante le giornate estive. Per mantenere la temperatura entro una soglia di sicurezza durante i test - nell'intervallo compreso tra 22 °C a 33 °C, ritenuto accettabile poiché non influiva sulle misurazioni - ho implementato un sistema di raffreddamento e controllato periodicamente la temperatura del flat track mediante un pirometro e/o una termocamera. Ho anche valutato la lunghezza di rilassamento e la twisting torque degli pneumatici da corsa su strada (Capitolo 5 e Capitolo 6, rispettivamente). La twisting torque si riferisce alla coppia di autoallineamento per angolo di slittamento nullo e camber non nullo. Ho confrontato i risultati per pneumatici larghi 26 mm e 28 mm, dimostrando che, sebbene gli pneumatici di larghezza 28 mm possano generare una forza laterale maggiore sotto carichi verticali più pesanti, la loro lunghezza di rilassamento è maggiore, il che significa che sono meno reattivi rispetto agli pneumatici di larghezza 26 mm. Per quanto riguarda la twisting torque, ho proposto un modello teorico per prevederla, conoscendo l'area del punto di contatto, il raggio della ruota e l'angolo di camber. Il modello ha fornito risultati promettenti per angoli di camber fino a 10 gradi. Il secondo obiettivo di questa tesi mirava a colmare il divario tra ricerca sperimentale e modellazione matematica (Capitolo 7). Ho utilizzato il VeTyT per misurare le caratteristiche laterali degli pneumatici di biciclette da città/trekking e cargo. Successivamente, ho utilizzato la Magic Formula di Pacejka per sviluppare un modello di pneumatico semplice ma robusto, valido per gli pneumatici di biciclette. Sebbene fosse originariamente concepito per pneumatici soggetti a carichi molto maggiori, la Magic Formula ha fornito risultati preziosi per angoli di camber fino a 20 gradi, quando si tratta di forza laterale e coppia di autoallineamento. Il terzo obiettivo di ricerca ha cercato di fare un passo avanti verso la piena sfruttabilità del modello di pneumatico appena presentato. Guardando al quadro generale, mira a trasferire la conoscenza dai test indoor degli pneumatici di bici ai test e ai modelli del sistema ciclista-bicicletta, quantificando così l'effetto degli pneumatici sulla dinamica del sistema ciclista-bicicletta. Per fare ciò, ho realizzato un setup sperimentale utilizzando un dispositivo di tipo kickplate, tipicamente impiegato per addestrare i piloti di auto sui circuiti, per perturbare lateralmente la ruota posteriore quando la bicicletta passa su di una piastra mobile, ogni volta con una diversa pressione di gonfiaggio dello pneumatico (Capitolo 8). Ho utilizzato il modello bici-rider non lineare di Carvallo-Whipple, esteso per includere il modello non lineare di pneumatici discusso in precedenza, e includendo lo slittamento laterale. Il ciclista è stato inserito nel loop utilizzando un controller generatore di coppia di sterzo. Ho eseguito simulazioni con diverse pressioni di gonfiaggio degli pneumatici, ovvero diverse caratteristiche di pneumatici. La campagna sperimentale con il kickplate ha confermato che la pressione di gonfiaggio influiva sulla dinamica della bicicletta, in particolare sullo yaw rate (il parametro più esposto) e sul roll rate. Ho utilizzato il decremento logaritmico dello yaw rate per determinare la migliore pressione di gonfiaggio in relazione al carico verticale applicato alle ruote, cioè il peso del ciclista. C'è una pressione ottimale per ciascun ciclista che consente di recuperare più velocemente dalle perturbazioni laterali. In questa tesi, ho dimostrato il ruolo significativo che gli pneumatici giocano nella dinamica del sistema ciclista-bicicletta. Partendo dai test indoor fino a concludere con le simulazioni dei modelli ciclista-bicicletta e i test outdoor con kickplate, ho cercato di fare passi avanti nella nostra conoscenza sia della dinamica delle bici che di pneumatici per biciclette, esplorando dispositivi di testing innovativi. Mi auguro che questa conoscenza possa eseere utile ai responsabili politici, ai produttori ed ai ricercatori per fare progressi in questo campo e acquisire conoscenze per migliorare il ciclismo e apportare benefici nella vita quotidiana delle persone.