Programmable photonic circuits for analog computing

In recent years, there has been a growing demand for fast computational units capable of performing mathematical operations at high speed. As performance requirements become more stringent, electronic circuits struggle to meet these demands. In this context, programmable photonic integrated circuits (PICs) have emerged as a promising solution for accelerating linear algebra operations. Several realizations of programmable PICs designed to implement matrix-vector multiplications have been proposed and demonstrated, with relevant applications in signal processing and artificial intelligence. However, the use of these circuits in solving more complex problems is limited by the introduction of electro-optical conversions, which create a bottleneck in circuit performance. This thesis explores the use of coherent programmable photonic integrated circuits in solving linear inverse problems, such as linear systems of equations and matrix inversion. Specifically, we present the design of a recursive programmable optical processor based on a Mach-Zehnder Interferometer (MZI) mesh embedded within a feedback loop, capable of addressing these problems. We provide one of the first demonstrations of matrix inversion performed entirely in the optical domain. Furthermore, we demonstrate that the same architecture can be utilized as a programmable Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) Infinite Impulse Response (IIR) filter, with its frequency response tailored for specific applications. This tunable spectral response can be leveraged to solve systems of ordinary differential equations in the optical domain, as illustrated through numerical simulations. Finally, this thesis discusses the challenges associated with calibrating and accurately programming MZI meshes in the presence of thermal crosstalk effects. To address these challenges, we propose a data-driven control system based on a deep learning model trained to pre-compensate the working points of the mesh phase shifters, thereby mitigating crosstalk effects. Both simulative and experimental evidence are provided to demonstrate the efficacy of the proposed solution.

Negli ultimi anni, si è assistito a una crescente richiesta di unità computazionali veloci capaci di eseguire operazioni matematiche ad alta velocità. Sebbene i requisiti di prestazione diventino sempre più stringenti, i circuiti elettronici faticano a soddisfare queste richieste. In questo contesto, i circuiti fotonici integrati (PIC) programmabili si stanno rivelando una promettente alternativa per accelerare l'esecuzione di operazioni di algebra lineare. Diverse realizzazioni di PIC programmabili, progettate per implementare moltiplicazioni matrice-vettore, sono state proposte e validate sperimentalmente, con applicazioni rilevanti nell'elaborazione di segnali e nell'intelligenza artificiale. Tuttavia, l'uso di questi circuiti nella soluzione di problemi più complessi è limitato dall'introduzione di conversioni elettro-ottiche, le quali vanno a costituire il principale collo di bottiglia nelle prestazioni dei sistemi basati su PIC. Alla luce di ciò, questa tesi indaga l'uso di circuiti fotonici programmabili coerenti per la soluzione di problemi lineari inversi, come la risoluzione di sistemi di equazioni lineari e il calcolo di matrici inverse. Nello specifico, in questo lavoro viene presentato il design di un circuito fotonico programmabile ricorsivo basato su una rete (o mesh) di interferometri di Mach-Zehnder, integrata all'interno di un anello di retroazione ottico. Tale circuito ricorsivo è analizzato sia da un punto di vista teorico che sperimentale e ne viene dimostrata la capacità di risolvere problemi lineari inversi. In particolare, viene fornita una delle prime dimostrazioni di calcolo di matrici inverse eseguito interamente nel dominio ottico, senza la necessità di conversioni elettro-ottiche intermedie. Successivamente, si dimostra che la stessa architettura ricorsiva può essere impiegata nell'implementazione di filtri ottici programmabili di tipo MIMO IIR, la cui risposta in frequenza può essere adattata a seconda dell'applicazione. L'accordabilità della risposta del circuito, come confermato dalle simulazioni, può essere impiegata nella soluzione di equazioni differenziali ordinarie, la quale avviene di nuovo interamente nel dominio ottico. Infine, in questa tesi si discute delle problematiche relative alla calibrazione e alla programmazione di mesh di Mach-Zehnder in presenza di effetti parassiti incluso il cross-talk termico. Per risolvere queste problematiche, viene proposto un nuovo schema di controllo basato su un modello a rete neurale, il quale viene addestrato a pre-compensare il punto di lavoro degli sfasatori presenti nella mesh, al fine di mitigare gli effetti di cross-talk. Analisi sia simulative che sperimentali vengono portate a supporto della validità della architettura proposta, le quali dimostrano l'efficacia di un tale approccio.