Luni-solar perturbations enhanced post mission disposal for spacecraft in Highly Elliptical Orbits

Space sustainability has become a growing concern of both the space community and the general public as the population of space debris increases at an accelerating rate. Thus, the need of mitigation and remediation measures has been a consensus among space sectors and operators. Among all measures for space debris mitigation, post mission disposal plays a vital role as it makes a great contribution to reducing the number of residual space objects. Meanwhile, highly elliptical orbits (HEO) missions are becoming more and more widely used because of their advantages for both Earth missions and space-borne observatories. HEO spacecraft are able to have extended periods of time out of the Van Allen radiation belt, short or zero eclipse duration, and maintaining uninterrupted ground station contact at the same time. In this way, space-borne observatories have long time duration of uninterrupted observation. However, as HEO penetrate both low Earth orbit (LEO) and geostationary orbit (GEO) regions, the increasing number of HEO missions bring collision risks to the large population of active spacecraft in LEO and GEO and hence affects the overall safety and sustainability of space environment. Current space debris mitigation guidelines only specify the regulations for LEO and GEO. Therefore, it is vital to develop mitigation measures for HEO missions. This dissertation proposes a framework of post-mission disposal (PMD) design for the increasing HEO missions. Effects of natural perturbations are leveraged and enhanced by impulsive manoeuvres, driving a spacecraft into a trajectory evolving naturally to an Earth re-entry. The dynamics of orbits of spacecraft under perturbations is formulated as a perturbed two-body problem. The equations of motion are given through Lagrange planetary equations considering $J_2$ and lunisolar gravitational perturbations up to the fourth degree of Legendre polynomials. A systematic algorithm is proposed to average a disturbing function over a specific fast angle. Then it is applied to the disturbing functions of our concern. The disturbing function of $J_2$ are averaged over one period of the orbit of a spacecraft. And disturbing functions corresponding to perturbation due to third body's attraction up to the fourth degree are averaged twice over the period of the orbit of a spacecraft and the period of the orbit of a third body. The formulae of resulting averaged disturbing functions and corresponding partial derivatives are given and thus two averaged propagators, a single averaged one and a double averaged one, are constructed for long-term orbit propagation. The propagators are validated by comparison with propagation with high-fidelity models. The errors introduced by averaging procedures are within the tolerance and the computational time of propagation is reduced by one order of magnitude for the single averaged propagator and two order of magnitude for the double averaged propagator compared to the high-fidelity models. To eliminate the dependence upon the node, the double averaged disturbing functions corresponding to third-body perturbation is averaged once more over the period of variation of right ascension of the ascending node (RAAN) of an orbit of a spacecraft. Accuracy and limitation of elimination of the node is discussed. To achieve a more accurate node-eliminated model, the classical Laplace plane is introduced by averaged orbital dynamics in terms of vectorial elements. This plane is then proposed to be the reference plane for the triple averaged orbital dynamics. It is shown by validation that the proposed model increases the accuracy of triple averaged model so that the errors are within tolerance and therefore it can be used in disposal manoeuvre design. Analytical theory of long-term orbital evolution is used to analyse long-term evolution of orbital parameters and dynamical behaviours under perturbations. The averaged disturbing functions of perturbations are used to construct the Hamiltonian formulation of the system. A phase space analysis is conducted for orbits under $J_2$ and lunisolar perturbations up to the second degree. Four different orbit regions are identified based on the number and stability of the equilibria. Possible post mission disposal strategy can be identified from the phase space maps. It is finally proposed a post mission disposal manoeuvre design framework, composed by a preliminary global optimisation followed by a further refinement using local optimisation. To reduce the computational time of preliminary global optimisation where genetic algorithm is used, the method of Hamiltonian formulation of classical mechanics is adopted. The triple-averaged Hamiltonian is constructed from the averaged disturbing functions of perturbations. The adoption of the Hamiltonian as a replacement of the dynamical constraints considerably reduces the computational time of optimisation, especially for preliminary global optimisation where no initial guess is required, because in such a way numerical orbit propagation, which would have been evaluated over and over again, is eliminated from optimisation. The following refinement is carried out with the double averaged propagators by nonlinear programming (NLP). Solutions obtained from global optimisation can be used as an initial guess in this local optimisation. The proposed two-step manoeuvre design framework is validated by applying to real mission scenarios. It is shown that the proposed framework effectively gives results of required manoeuvres for post mission disposal, demanding much less computational time and resources. Better solutions, in terms of magnitudes of required manoeuvres compared to ones in literature, are found by our method, thanks to its integration of advantages of both quick global optimisation and accurate local refinement. The doctoral research presented in this dissertation is funded by China Scholarship Council (CSC). This research has also received funding from the European Research Council (ERC) under the European Union's Horizon 2020 research and innovation program as part of project COMPASS (Grant agreement No. 679086) and Horizon Europe research and innovation program as part of the GREEN SPECIES project (Grant agreement No. 101089265).

La sostenibilità dello spazio è diventata una preoccupazione crescente sia per la comunità spaziale che per il pubblico in generale, dato che la popolazione di detriti spaziali aumenta ad un ritmo sempre più rapido. Per questo motivo, la necessità di misure di mitigazione e bonifica è stata condivisa dai settori e dagli operatori spaziali. Tra tutte le misure di mitigazione dei detriti spaziali, lo smaltimento post-missione riveste un ruolo fondamentale, in quanto contribuisce notevolmente a ridurre il numero di oggetti spaziali residui. Nel frattempo, le missioni in orbite altamente ellittiche (HEO) stanno diventando sempre più diffuse grazie ai loro vantaggi sia per le missioni a Terra che per gli osservatori spaziali. I veicoli spaziali HEO sono in grado di trascorrere lunghi periodi di tempo al di fuori della fascia di radiazioni di Van Allen, di avere una durata dell'eclissi breve o nulla e di mantenere allo stesso tempo un contatto ininterrotto con la stazione di terra. In questo modo, gli osservatori spaziali hanno una lunga durata di osservazione ininterrotta. Tuttavia, poiché l'orbita HEO penetra sia nell'orbita terrestre bassa (LEO) che nell'orbita geostazionaria (GEO), il numero crescente di missioni HEO comporta rischi di collisione per l'ampia popolazione di veicoli spaziali attivi in LEO e GEO, incidendo così sulla sicurezza e sulla sostenibilità complessive dell'ambiente spaziale. Le attuali linee guida per la mitigazione dei detriti spaziali specificano solo le norme per LEO e GEO. Pertanto, è fondamentale sviluppare misure di mitigazione per le missioni HEO. Questa tesi propone un quadro di progettazione dello smaltimento post-missione (PMD) per le crescenti missioni HEO. Gli effetti delle perturbazioni naturali sono sfruttati e potenziati da manovre impulsive, che spingono un veicolo spaziale verso una traiettoria che evolve naturalmente verso il rientro a Terra. La dinamica delle orbite dei veicoli spaziali sottoposte a perturbazioni è formulata come un problema a due corpi perturbati. Le equazioni del moto sono date da equazioni planetarie di Lagrange che considerano $J_2$ e perturbazioni gravitazionali lunisolari fino al quarto grado dei polinomi di Legendre. Viene proposto un algoritmo sistematico per calcolare la media di una funzione di disturbo su uno specifico angolo veloce. Viene poi applicato alle funzioni di disturbo di nostro interesse. Le funzioni perturbatrici di $J_2$ sono mediate su un periodo dell'orbita di un veicolo spaziale. Le funzioni perturbatrici corrispondenti alla perturbazione dovuta all'attrazione di un terzo corpo fino al quarto grado sono mediate due volte sul periodo dell'orbita di un veicolo spaziale e sul periodo dell'orbita di un terzo corpo. Vengono fornite le formule delle funzioni perturbatrici mediate e delle corrispondenti derivate parziali e vengono quindi costruiti due propagatori mediati, uno singolo e uno doppio, per la propagazione dell'orbita a lungo termine. I propagatori sono stati convalidati mediante confronto con la propagazione con modelli ad alta fedeltà. Gli errori introdotti dalle procedure di mediazione rientrano nella tolleranza e il tempo di calcolo della propagazione si riduce di un ordine di grandezza per il propagatore a media singola e di due ordini di grandezza per il propagatore a media doppia rispetto ai modelli ad alta fedeltà. Per eliminare la dipendenza dal nodo, la doppia media delle funzioni di disturbo corrispondenti alla perturbazione del terzo corpo viene mediata ancora una volta sul periodo di variazione dell'ascensione retta del nodo ascendente (RAAN) dell'orbita di un veicolo spaziale. Vengono discussi l'accuratezza e i limiti dell'eliminazione del nodo. Per ottenere un modello più accurato di eliminazione del nodo, viene introdotto il classico piano di Laplace mediando la dinamica orbitale in termini di elementi vettoriali. Questo piano viene poi proposto come piano di riferimento per la dinamica orbitale tripla mediata. È stato dimostrato che il modello proposto aumenta l'accuratezza del modello a tripla media in modo che gli errori rientrino nella tolleranza e che quindi possa essere utilizzato nella progettazione di manovre di smaltimento. La teoria analitica dell'evoluzione orbitale a lungo termine viene utilizzata per analizzare l'evoluzione a lungo termine dei parametri orbitali e i comportamenti dinamici sotto le perturbazioni. Le funzioni di disturbo medie delle perturbazioni sono utilizzate per costruire la formulazione hamiltoniana del sistema. Viene condotta un'analisi dello spazio di fase per le orbite sotto perturbazioni $J_2$ e lunisolari fino al secondo grado. Vengono identificate quattro diverse regioni di orbita in base al numero e alla stabilità degli equilibri. Le possibili strategie di smaltimento post-missione possono essere identificate dalle mappe dello spazio di fase. Viene infine proposto un quadro di progettazione delle manovre di smaltimento post-missione, composto da un'ottimizzazione globale preliminare seguita da un ulteriore affinamento mediante ottimizzazione locale. Per ridurre il tempo di calcolo dell'ottimizzazione globale preliminare, in cui viene utilizzato l'algoritmo genetico, viene adottato il metodo della formulazione hamiltoniana della meccanica classica. L'hamiltoniana a tripla media è costruita a partire dalle funzioni disturbanti medie delle perturbazioni. L'adozione dell'hamiltoniana in sostituzione dei vincoli dinamici riduce notevolmente il tempo computazionale dell'ottimizzazione, soprattutto per l'ottimizzazione globale preliminare in cui non è richiesta alcuna ipotesi iniziale, perché in questo modo la propagazione numerica dell'orbita, che sarebbe stata valutata più e più volte, viene eliminata dall'ottimizzazione. Il successivo affinamento viene effettuato con i propagatori a doppia media mediante programmazione non lineare (NLP). Le soluzioni ottenute dall'ottimizzazione globale possono essere utilizzate come ipotesi iniziale in questa ottimizzazione locale. La struttura proposta per la progettazione di manovre in due fasi è stata convalidata applicandola a scenari di missione reali. Si dimostra che la struttura proposta fornisce efficacemente i risultati delle manovre necessarie per lo smaltimento post-missione, richiedendo molto meno tempo e risorse computazionali. Soluzioni migliori, in termini di entità delle manovre richieste rispetto a quelle presenti in letteratura, sono state trovate dal nostro metodo, grazie alla sua integrazione dei vantaggi di una rapida ottimizzazione globale e di un accurato affinamento locale. La ricerca di dottorato presentata in questa tesi è finanziata dal China Scholarship Council (CSC). Questa ricerca ha inoltre ricevuto finanziamenti dal Consiglio Europeo della Ricerca (ERC) nell'ambito del programma di ricerca e innovazione Horizon 2020 dell'Unione Europea come parte del progetto COMPASS (accordo di sovvenzione n. 679086) e del programma di ricerca e innovazione Horizon Europe come parte del progetto GREEN SPECIES (accordo di sovvenzione n. 101089265).