Pose and camera calibration from cylinders via a silhouette based homotopy continuation

We address the problem of simultaneous camera calibration and pose estimation from multiple images of known 3D cylindrical objects acquired by a single, uncalibrated camera. Our approach introduces a homotopy-based technique to robustly solve the highly non-linear constraints arising from the projection geometry of cylinder silhouettes. Unlike traditional methods that typically treat calibration and pose estimation as separate problems, our method jointly estimates both sets of parameters, leveraging the geometric structure provided by the cylinders. Key contribution of this work are a tailored homotopy that minimizes homotopy continuation halted paths, and a novel correction step that effectively reconstructs proper solution from spurious or improper solutions generated by the homotopy continuation process, thereby improving the reliability of the final estimates. The correction step is not tied to the method and can be extended to other works. We provide a comprehensive mathematical formulation of the problem, analyze the solvability conditions, detail the implementation of our numerical solver, and present real use cases demonstrating the strength and flexibility of our approach. Extensive experiments on both synthetic and real datasets demonstrate that our method achieves superior accuracy and robustness compared to state-of-the-art approaches, particularly in challenging scenarios with limited or noisy observations. The proposed framework opens new possibilities for camera calibration in taks where traditional calibration targets are impractical. By design the method can be readily extended to other quadric-based scene geometries. Code is available at Github

Affrontiamo il problema della calibrazione simultanea della camera e della stima della posa a partire da immagini multiple di oggetti cilindrici tridimensionali noti, acquisite con una singola camera non calibrata. Il nostro approccio introduce una tecnica basata sull'omotopia per risolvere in modo robusto i vincoli altamente non lineari derivanti dalla geometria di proiezione delle silhouette dei cilindri. A differenza dei metodi tradizionali, che trattano tipicamente la calibrazione e la stima della posa come problemi separati, il nostro metodo stima congiuntamente entrambi i set di parametri, sfruttando la struttura geometrica fornita dai cilindri. I principali contributi di questo lavoro sono un'omotopia progettata ad hoc per minimizzare i percorsi interrotti durante la continuazione omotopica, e un nuovo step di correzione che consente di ricostruire efficacemente soluzioni corrette a partire da soluzioni spurie o improprie generate dal processo di continuazione omotopica, migliorando così l'affidabilità delle stime finali. Lo step di correzione non è legato al nostro metodo e può essere esteso ad altri contesti. Forniamo una formulazione matematica completa del problema, analizziamo le condizioni di risolubilità, descriviamo nel dettaglio l’implementazione del nostro risolutore numerico e presentiamo casi d’uso reali che dimostrano la solidità e la flessibilità del nostro approccio. Esperimenti approfonditi su dataset sia sintetici che reali dimostrano che il nostro metodo raggiunge una precisione e una robustezza superiori rispetto agli approcci allo stato dell’arte, in particolare in scenari difficili con osservazioni limitate o rumorose. Il framework proposto apre nuove possibilità per la calibrazione della camera in compiti in cui i target di calibrazione tradizionali risultano impraticabili. Per sua natura, il metodo può essere facilmente esteso ad altre geometrie di scena basate su quadriche. Il codice è disponibile su Github.