Assessing the effectiveness of ansatz selection methods in variational quantum algorithms

Variational quantum algorithms (VQAs) are hybrid quantum-classical methods that combine a parameterized quantum circuit, known as ansatz, with classical optimization. Their low-depth circuit design makes them particularly well-suited for current noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. However, the effectiveness of VQAs is highly sensitive to the choice of the ansatz, and identifying an efficient circuit structure for a given problem remains a non-trivial and critical challenge. This thesis tackles the ansatz selection problem by presenting methodologies for the construction and selection of effective ansatzes. It begins with a study of the Variational Quantum Linear Solver (VQLS), a variational algorithm for solving systems of linear equations, showing how an unsuitable ansatz can lead to sub-optimal results. This observation motivates a broader investigation into ansatz design strategies. The work explores various approaches, including adaptive variational algorithms, reinforcement learning-based techniques, and the analysis of circuit Hamiltonian expressibility, a metric that quantifies an ansatz capability to explore the relevant energy landscape. This study provides insights into the strengths and limitations of these methods, contributing to the development of more robust and effective ansatz design strategies, and advancing the applicability of variational quantum algorithms on near-term quantum hardware.

Gli algoritmi quantistici variazionali (VQAs) sono metodi ibridi quantistico-classici che combinano un circuito quantistico parametrizzato, detto ansatz, con un ottimizzatore classico. La limitata profondità dei loro circuiti rende tali algoritmi particolarmente adatti ai dispositivi quantistici attuali, appartenenti alla cosiddetta era NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Tuttavia, l’efficacia dei VQA è fortemente influenzata dalla scelta dell’ansatz, e identificare un circuito con una struttura efficiente per uno specifico problema costituisce una sfida complessa e tuttora aperta. Questa tesi affronta il problema della selezione dell’ansatz, proponendo metodologie per la costruzione e selezione di ansatz efficaci. La trattazione inizia con uno studio del Variational Quantum Linear Solver (VQLS), un algoritmo variazionale per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, mostrando come un ansatz non adeguato possa portare a risultati sub-ottimali. Questa osservazione motiva un’indagine più ampia sulle strategie di design dell’ansatz. La tesi esplora diversi approcci, tra cui algoritmi variazionali adattivi, tecniche basate sul reinforcement learning e l’analisi dell’Hamiltonian expressibility del circuito, una metrica che quantifica la capacità dell’ansatz di esplorare lo spazio di energie. Lo studio offre una valutazione critica dei punti di forza e delle limitazioni di ciascun metodo, contribuendo allo sviluppo di strategie di design dell’ansatz più robuste ed efficaci, e promuovendo una più ampia applicabilità degli algoritmi quantistici variazionali sugli attuali computer quantistici.