Development of a novel feedback linearization method for MPC control of quadrotors

Quadrotors are underactuated systems with nonlinear and highly coupled dynamics. This complexity demands advanced control strategies, among which Model Predictive Control (MPC) excels due to its ability to handle constraints and predict system behavior. However, its implementation requires model linearization for real-time feasibility. For this purpose, this thesis proposes a novel feedback linearization method tailored to the quadrotor model, which integrates seamlessly into MPC, improving robustness and efficiency without compromising performance. The study begins by deriving the quadrotor kinematics and dynamics using a Newton–Euler formulation. Three conventional linearization techniques are then introduced: linearization along the trajectory, linearization around hovering conditions, and flatness-based linearization. To address the limitations of these approaches, a novel feedback linearization scheme is proposed, which consists in a cascade structure of two layers: 1. an external exact feedback linearization scheme addressing the translational dynamics in x, y, z and the yaw angle ψ; 2. an internal partial feedback linearization applied to the remaining states. The internal partial feedback linearization combines the nonlinear dynamic inversion of the drone nonlinear model with the linearized model in hovering condition used to handle the residual dynamics. Subsequently, both frequency domain and state space controllers are developed and tested on the nonlinear model. Their performance and stability boundaries are thoroughly evaluated. Additionally, model identification and validation are conducted for the internal control loop. Three MPC controller are then designed using the partially feedback-linearized model, specifically focusing on reducing actuators saturation. Furthermore, two additional MPC strategies, one based on the model linearized along the trajectory and the other on the flatness-based feedback-linearized model, are implemented for comparison. The developed MPC architectures are comprehensively compared in terms of settling time, maximum percentage overshoot, optimization time, total energy consumption and robustness to model uncertainties, highlighting the many advantages of the method proposed in this work.

I quadrotori sono sistemi sottoattuati con dinamiche non lineari fortemente accoppiate. Tale complessità rende necessarie strategie di controllo avanzate, tra cui il più rilevante è lo MPC, per la capacità di gestire i vincoli e prevedere l’evoluzione del sistema. Tuttavia, per poter essere applicato in tempo reale, richiede la linearizzazione dell modello. A tale scopo, questa tesi propone un innovativo metodo di linearizzazione mediante retroazione che garantisce robustezza ed efficienza computazionale in ambiente MPC. Inizialmente si descrive il modello del quadrotore ottenuto attraverso la formulazione di Newton–Eulero. Sono quindi introdotte tre tecniche convenzionali di linearizzazione: lungo la traiettoria; attorno alla condizione di hovering; basata sulla flatness. Per superare le limitazioni di questi approcci, viene proposto un nuovo schema di linearizzazione mediante retroazione, che consiste in una struttura a cascata di due livelli: 1. uno schema di linearizzazione esterno mediante retroazione esatta per la dinamica traslazionale in x, y, z e l’angolo di imbardata ψ; 2. una linearizzazione parziale interna mediante retroazione applicata agli stati rimanenti. Quest’ultima combina l’inversione dinamica del modello non lineare con il modello linearizzato in condizione di hovering utilizzato per gestire la dinamica residua. Successivamente, sono sviluppati e testati sul modello non lineare sia controllori nel dominio della frequenza che in spazio di stato, valutando le loro prestazioni e i margini di stabilità. Inoltre, vengono effettuate l’identificazione e la validazione del modello per l’anello di controllo interno. Vengono poi progettati tre controllori MPC utilizzando il modello parzialmente linearizzato mediante retroazione, con particolare attenzione ai vincoli relativi alla saturazione degli attuatori. Inoltre, vengono implementate due strategie MPC di confronto, una basata sul modello linearizzato lungo la traiettoria e l’altra sul modello linearizzato mediante retroazione basata sulla flatness. Le architetture MPC sviluppate sono confrontate in modo esaustivo in termini di tempo di assestamento, sovraelongazione percentuale massima, tempo di ottimizzazione, consumo energetico totale e robustezza rispetto a incertezze di modello, mostrando i numerosi vantaggi dell’algoritmo proposto.