Tether dynamics modeling and simulation for Airborne Wind Energy

Airborne Wind Energy technologies offer a promising alternative to conventional wind turbines by accessing stronger and more stable high-altitude wind resources using tethered flying devices. Accurate modeling of the tether is essential for system design, control, and performance assessment, yet it remains one of the most challenging aspects due to its nonlinear, flexible, and dynamic nature. This thesis investigates the dynamic behavior of tethered AWE systems with an hybrid model of the cable. Starting from a six-degee-of-freedom object-oriented flight dynamics model, this work integrates the development of the hybrid approach described by Duda et al.\cite{duda}. The impact of this model on force estimation, trim conditions, and system dynamics is assessed through mathematical simulation of a flexible wing system. The present study starts with the introduction of a iterative tether model that takes into account for elastic elongation and catenary effects, then the analysis focuses on a trim configuration where a soft-wing structure remain stationary in a uniform wind field. The robustness of the trim condition is validated via parametric analysis, varying critical parameters such as tether length, wind speed, and tether anchor point. Moreover, to evaluate the stability of the developed tethered system an eigenvalues-analysis is conducted. The dynamic behavior is further examined in a non-linear simulation environment, considering fixed control inputs and changing the stiffness of the tether. Moreover, a linearization of the nonlinear equations are developed by extending the state-space into 12 variables vector that include the kite's position. The generalized mass and stiffness matrices are expanded to consider the tether force and moment contribution. The results of this thesis highlight the potential of the hybrid model in describing the tether performance and demonstrates the model's effectiveness for conceptual design purposes, the evaluation of dynamic stability and control in tethered aircraft systems shows a slight instability that has to be addressed.

Le tecnologie di Airborne Wind Energy (AWE) rappresentano un'alternativa promettente alle turbine eoliche convenzionali, poichè consentono di sfruttare risorse eoliche più forti e stabili ad alta quota attraverso velivoli vincolati a terra da cavi. La modellazione accurata del cavo è essenziale per capire la progettazione, il controllo e la valutazione delle prestazioni del sistema, ma rappresenta ancora una grande incognita a causa della sua natura non lineare. Questa tesi analizza il comportamento dinamico dei sistemi AWE vincolati mediante un modello ibrido del cavo. A partire da un modello di dinamica del volo a sei gradi di libertà, sviluppato in una programmazione orientata agli oggetti, questo studio integra l'approccio ibrido descritto da Duda et al.\cite{duda}. L'impatto di tale modello sulla stima delle forze, sulle condizioni di trim e sulla dinamica complessiva del sistema viene valutato tramite simulazioni matematiche di un sistema AWE e in particolare l'analisi verrà effettuata su un velivolo dotato di ala flessibile. La ricerca inizia con l'introduzione di un modello iterativo del cavo che tiene conto dell' allungamento elastico degli effetti della curva catenaria. Successivamente, si integra un problema di trim del velivolo ad ala flessibile collegato al cavo in campo di vento uniforme. La robustezza della condizione di trim viene validata da un'analisi parametrica, variando parametri critici quali la lunghezza del cavo, la velocità del vento e la posizione del punto di ancoraggio. Inoltre, per valutare la stabilità del sistema vincolato sviluppato, viene condotta un'analisi agli autovalori. Il comportamento viene ulteriormente esaminato in un ambiente di simulazione non lineare, considerando variabili di controllo in ingresso fissi e variando la rigidezza del cavo. Inoltre, si ha lo sviluppo di una linearizzazione del problema non lineare espandendo il vettore dello stato con 12 variabili includendo la posizione del kite. Anche la matrice di massa generalizzata e della rigidezza sono stati ampliati per includere il contributo dato dalla forza e dal momento del cavo. I risultati di questa tesi evidenziano il potenziale del moedllo ibrido nella descrizione delle prestazioni del tether e ne dimostrano l'efficacia per la progettazione concettuale, la valutazione della stabilità dinamica e il controllo dei sistemi aeronautici vincolati hanno evidenziato una leggera instabilità che dovrà essere ulteriormente analizzata.