An integrated continuum-based model for debris density evolution in low Earth orbit

The growing accumulation of orbital debris is one of the most pressing challenges facing modern spaceflight. Decades of launches, satellite operations, and accidental breakups led to a densely populated Low Earth Orbit region, where the risk of collision between objects is steadily increasing. In this context, the development of efficient predictive models is crucial to assess the evolution of the debris environment and support long-term planning for sustainable space operations. In response to this concern, this thesis develops a continuum-based numerical model to simulate the temporal evolution of debris clouds resulting from fragmentation events in LEO. The initial distribution of fragments is generated using the NASA Standard Breakup Model. The evolution of the debris density is then governed by the continuity equation in a one-dimensional radial domain, incorporating the effect of atmospheric drag as the main perturbation. Beyond modelling single breakup events, the work advances toward a more comprehensive representation of the debris environment by including two additional mechanisms: future launch traffic and the feedback effect from cascading collisions. A statistical model is used to describe the regular introduction of new space objects, while the likelihood of secondary collisions is estimated using probabilistic methods rooted in kinetic gas theory. These processes are incorporated as source and sink terms within the continuum framework, allowing for their simultaneous treatment. By coupling atmospheric drag, continuous object insertion, and collision feedback into a unified model, this thesis provides a computationally efficient tool for long-term debris evolution. Subsequently, this model is utilised to perform a series of sensitivity analyses focused on fragmentation events at different altitudes and varying orbital parameters. The analysis highlights how the outcome of such events strongly depends on key population characteristics, including average mass, radius, and area-to-mass ratio of the debris. This work is part of the GREEN SPECIES project, funded by the European Research Council through a Consolidator Grant (Grant agreement No 101089265).

L’accumulo crescente di detriti orbitali rappresenta una delle sfide più urgenti per il volo spaziale moderno. Decenni di lanci, operazioni satellitari e rotture accidentali hanno portato a un’intensa concentrazione di detriti in orbita terrestre bassa, dove il rischio di collisioni tra oggetti aumenta costantemente. In questo contesto, lo sviluppo di modelli predittivi efficienti è fondamentale per valutare l’evoluzione dell’ambiente dei detriti e supportare la pianificazione a lungo termine di operazioni spaziali sostenibili. In risposta a questa esigenza, la presente tesi sviluppa un modello numerico basato su un approccio continuo per simulare l’evoluzione temporale delle nubi di detriti derivanti da eventi di frammentazione in LEO. La distribuzione iniziale dei frammenti è generata utilizzando il NASA Standard Breakup Model. L’evoluzione della densità dei detriti viene quindi descritta dall’equazione di continuità in un dominio radiale monodimensionale, considerando il drag atmosferico come unica perturbazione. Oltre a modellare singoli eventi di frammentazione, il lavoro include due ulteriori meccanismi: il futuro traffico di lanci e l’effetto feedback dovuto a collisioni a cascata. Un modello statistico descrive l’introduzione regolare di nuovi oggetti nello spazio, mentre la probabilità di collisioni secondarie è stimata con metodi probabilistici basati sulla teoria cinetica dei gas. Questi processi sono integrati come termini sorgente e pozzo all’interno del modello continuo, permettendone il trattamento simultaneo. Attraverso l’integrazione del drag atmosferico, dell’introduzione continua di oggetti e del feedback collisionale all’interno di un unico modello unificato, questa tesi propone uno strumento computazionalmente efficiente per l’evoluzione a lungo termine dei detriti. Il modello è quindi utilizzato per condurre analisi di sensibilità su eventi di frammentazione a diverse altitudini e parametri orbitali variabili. L’analisi evidenzia come la dipendenza del modello da caratteristiche chiave della popolazione, tra cui massa media, raggio e rapporto area-massa dei detriti. Questo lavoro fa parte del progetto GREEN SPECIES, finanziato dall’European Research Council tramite un Consolidator Grant (Accordo di sovvenzione n. 101089265).