A PINN-based approach for displacement reconstruction in thin orthotropic plates

This thesis presents a Physics-Informed Neural Network (PINN) approach for reconstruct- ing the transverse displacement of an orthotropic thin plate subjected to a localized impul- sive load. The method addresses the forward problem in a scenario of scarce experimental data, by combining a data-driven Neural Network (NN) with physical constraints derived from the Kirchhoff-Love plate theory. The PINN model relies on the SIREN architecture, which employs sinusoidal activation functions to ensure compatibility with the governing fourth-order Partial Differential Equation (PDE). To validate the method, the model is trained and tested on data generated via COMSOL Multiphysics, and its performance compared to that of a standard NN and two interpolation-based baselines, i.e., Radial Basis Functions (RBF) and Plane Wave Decomposition (PWD). Results show that the PINN produces more accurate and physically consistent results in the spatial domain. However, challenges remain in the model ability to generalize over unseen time instants, likely caused by limited variability in the training data and the complexity of the tem- poral dynamics. Overall, the study demonstrates the potential of PINNs as an effective tool for reconstructing physical quantities from limited measurements. This approach is particularly relevant for application in structural acoustics, such as the analysis of vi- brating plates in musical instruments, where high-resolution displacement is essential and experimental data are sparse.

Questa tesi presenta un approccio basato su Physics-Informed Neural Networks (PINNs) per la ricostruzione dello spostamento trasversale di una piastra ortotropa sottile soggetta a un carico impulsivo localizzato. Il metodo affronta il problema diretto nel caso di limitazioni dell’acquisizione di dati sperimentali nel ricostruire un set di dati completo, combinando una rete neurale data-driven con vincoli fisici derivati dalla teoria della pi- astra di Kirchhoff. Il modello di PINN proposto è basato su un’architettura SIREN, che utilizza funzioni di attivazione sinusoidali per garantire compatibilità con l’equazione alle derivate parziali (PDE) del quarto ordine che governa il sistema. Per validare il metodo, il modello viene addestrato e testato su dati generati tramite COMSOL Multiphysics e le sue prestazioni sono confrontate con quelle di una rete neurale standard e di due metodi di interpolazione: le Radial Basis Functions (RBF) e la Plane Wave Decomposition (PWD). I risultati mostrano che la PINN produce ricostruzioni più accurate e fisicamente coerenti nel dominio spaziale. Tuttavia, permangono criticità nella capacità del modello di general- izzare su istanti temporali non visti in fase di addestramento, probabilmente a causa della limitata variabilità nei dati e della complessità delle dinamiche temporali. Nel complesso, lo studio dimostra il potenziale delle PINN come strumento efficace per la ricostruzione di grandezze fisiche a partire da misure limitate. Questo approccio risulta particolarmente rilevante per applicazioni in acustica strutturale, come l’analisi di piastre vibranti in stru- menti musicali, dove una ricostruzione ad alta risoluzione dello spostamento è essenziale e i dati sperimentali sono tipicamente insufficienti.