Density control of large-scale systems through macroscopic models

In this work, we contribute to the state of the art of density control algorithms for large-scale dynamical systems where it is assumed that a macroscopic model of the high-level dynamics of the system is a reliable indicator of the system behaviour. We first develop a density control algorithm for a boundary actuated particle swarm based on a discrete probabilistic model and a predictive single-step control approach inspired by the discrete formulation of the optimal transport problem. We then revisit the same problem under a continuous mean-field limit where the dynamics are described by an advection-diffusion Partial Differential Equation (PDE), where the boundary actuation affects the advection term. Based on a slight variation of these PDE dynamics, we develop a control strategy for a fully actuated robotic swarm where the macroscopic control variable consists of the advection term. We reformulate the problem in the static setting and show that this formulation is robust, effectively rejecting disturbances and uncertainty in the swarm distribution. We then explore further applications of these density-based approaches for a one-way coupled system of advection-diffusion PDES where the swarm dynamics act as a source on an additional advection-diffusion PDE, which could, for example, represent oil spills in the ocean, and the robotic swarm is tasked with its removal. Finally, we add a nonlocal term in the PDE dynamics which represents microscopic interactions of the agents, and we then show that a swarm of Kuramoto oscillators can be synchronised and density controlled only by acting on the synchronisation gain.

La tesi contribuisce allo stato dell'arte degli algoritmi di controllo di densità per sistemi dinamici composti da un grande numero di agenti nei quali è possibile assumere che la dinamica di alto livello sia un indicatore affidabile del comportamento del sistema. Viene per prima cosa sviluppato un algoritmo di controllo per sciami di particelle sotto attuate controllate dal bordo del dominio. L'algoritmo si basa su una formulazione discreta della teoria del trasporto ottimo. Questo problema viene poi esaminato ad un punto di vista continuo utilizzando modelli a campo medio dove la dinamica viene descritta da un'equazione alle derivate parziali di trasporto e diffusione. Il campo di trasporto è funzione del campo di controllo che è definito ai bordi del dominio. Questo tipo di modellazione viene poi ripreso per sviluppare una strategia di controllo per sciami di robot attuati dove la variabile di controllo macroscopica costituisce il termine di trasporto. Il problema viene poi riformulato staticamente e viene mostrato che questa formulazione è robusta ed in grado di respingere disturbi e incertezze sulla dinamica dello sciame. Vengono poi esplorate altre applicazioni di questi approcci di controllo basati sulla densità dove lo sciame di robot è accoppiato con una equazione di diffusione e trasporto che modella processi fisici come la diffusione di agenti contaminanti nell'oceano. Il problema di controllo per lo sciame è poi formulato in modo da rimuovere gli agenti contaminanti. Infine, viene studiato l'effetto delle interazioni tra agenti a livello macroscopico. Questo risulta in una equazione alle derivate parziali con un termine nonlocale. Un problema di controllo viene poi formulato e risolto per sincronizzare uno sciame di oscillatori di Kuramoto.