Reduced order modelling for non-linear buckling of plates and shells using implicit neural representations

This work focuses on the application of novel Neural Network architectures to Reduced Order Modelling of thin shell and plate structures. The goal is obtaining a surrogate model that can be used for post-buckling problems with reduced computational effort. A deep feed-forward Neural Network is implemented to this purpose using PyTorch, with a point-cloud-based autoencoder followed by an implicit neural representation providing a parametric space-continuous function. The network is enhanced by introducing a Jacobian regularisation technique, and is trained feeding it with data obtained from Finite Element simulations in Abaqus. The performance of the implemented architecture is first assessed for benchmarking examples, and the network is then used to solve a stacking sequence optimisation problem in plates. Under well-documented restrictions on its interpolating capabilities, significant time reduction is obtained with this implementation, with a low drop in the accuracy of the results obtained in the displacement fields with respect to those obtained from Finite Elements.

Questo lavoro si concentra sull'applicazione di nuove architetture di reti neurali alla modellazione a ordine ridotto di strutture a piastre sottili e membrane. L'obiettivo è ottenere un modello surrogato che possa essere utilizzato per problemi di instabilità non lineare con uno sforzo computazionale ridotto. A questo scopo viene implementata una rete neurale feed-forward utilizzando PyTorch, con un autoencoder basato su una nuvola di punti, seguito da una rappresentazione neurale implicita che fornisce una funzione parametrica continua nello spazio. La rete viene potenziata introducendo una tecnica di regolarizzazione jacobiana e viene addestrata alimentandola con dati ottenuti in Abaqus da simulazioni agli elementi finiti. Le prestazioni dell'architettura vengono valutate inizialmente con esempi di benchmarking; la rete viene quindi utilizzata per risolvere un problema di ottimizzazione della sequenza di impilamento di un laminato. Considerando le limitazioni ben documentate sulle sue capacità di interpolazione, con questa implementazione si ottiene una riduzione dei tempi significativa, con solo una bassa perdita di accuratezza dei risultati ottenuti nei campi di spostamento rispetto a quelli ottenuti dagli elementi finiti.