Differential algebra based model predictive control for spacecraft rendezvous in cislunar space

Through NASA’s ARTEMIS program, the future of space exploration is increasingly focused on returning to the Moon, with the aim of establishing a sustained human presence in the cislunar space. One of the key components of the program will be the Lunar Gateway, a space station intended to serve as a staging point for missions to the surface of the natural satellite. Within this context, numerous rendezvous operations are expected to take place in the cislunar region, characterized by strongly nonlinear dynamics that pose significant challenges for traditional guidance and control algorithms, which typically rely on linearized models. This thesis presents a Model Predictive Control (MPC) method based on Differential Algebra, applied to spacecraft rendezvous, aiming to effectively address the nonlinearities of the cislunar space. The proposed Differential Algebra MPC (DAMPC) is evaluated in a rendezvous scenario with a target spacecraft positioned on a Near Rectilinear Halo Orbit around the second Earth–Moon libration point, corresponding to the planned orbit of the Lunar Gateway. Three evaluation metrics are used to assess its performance: prediction error to determine model accuracy, computational time to evaluate real-time feasibility, and maneuver cost to quantify optimization effectiveness. The proposed DAMPC is then compared with a classical linear MPC across multiple initial conditions, including cases at both the aposelene and periselene. The simulation results demonstrate that DAMPC more accurately captures the system dynamics leading to improved prediction accuracy compared to linear MPC. This enhanced fidelity comes at the cost of increased computational time but remains within a range suitable for potential online implementation. In some scenarios, the DAMPC also achieves a reduction in maneuver cost.

Tramite il programma ARTEMIS della NASA, il futuro dell’esplorazione spaziale è sempre più orientato al ritorno sulla Luna, con l’obiettivo di stabilire una presenza umana duratura nello spazio cislunare. Uno degli elementi chiave del programma sarà il Lunar Gateway, una stazione spaziale concepita come punto di appoggio per le missioni dirette verso la superficie del satellite naturale. In questo contesto, numerose operazioni di rendezvous sono previste nella regione cislunare, caratterizzata da una dinamica fortemente nonlineare che pone sfide significative ai tradizionali algoritmi di guidance and control, i quali tipicamente si basano su modelli linearizzati. Questa tesi presenta un Model Predictive Control (MPC) basato sull’Algebra Differenziale, applicato alle manovre di rendezvous tra veicoli spaziali, con l’obiettivo di affrontare efficacemente le nonlinearità dello spazio cislunare. Il Differential Albegra MPC (DAMPC) proposto viene valutato in uno scenario di rendezvous con un veicolo target posto su un’orbita di tipo Near Rectilinear Halo Orbit attorno al secondo punto lagrangiano del sistema Terra–Luna, corrispondente all’orbita pianificata per il Lunar Gateway. Tre metriche vengono considerate per valutare le prestazioni: l’errore di previsione per determinare l’accuratezza del modello, il tempo computazionale per verificarne l’applicabilità in tempo reale, e il costo della manovra per quantificare l’efficacia dell’ottimizzazione. Il DAMPC viene quindi confrontato con un classico MPC lineare, considerando diverse condizioni iniziali, sia all’aposelenio sia al periselenio. I risultati delle simulazioni dimostrano che il DAMPC riproduce con maggiore accuratezza la dinamica del sistema, garantendo previsioni più precise rispetto all’MPC lineare. Questa maggiore fedeltà comporta un incremento del tempo computazionale, che tuttavia rimane entro valori compatibili con una potenziale implementazione in tempo reale. In alcuni scenari, il DAMPC riesce inoltre a ridurre il costo della manovra.