Robust Lyapunov control law for near-circular, J2-perturbed, low-thrust orbital transfer and phasing

In space guidance problems, low-thrust propulsion solutions are becoming increasingly attractive as they offer significant propellant savings due to the higher specific impulse compared to traditional chemical propulsion systems. This work aims to develop a low-thrust guidance algorithm based on Lyapunov feedback that can handle orbital transfer and phasing problems under realistic orbital conditions. The ultimate goal is to generate an algorithm suitable for direct on-board implementation, ensuring full autonomy for the satellite. Practical applications include active debris removal and the deployment of mega-constellations in low- and medium-Earth orbit. Differing from the traditional approaches found in the literature, this piece of research proposes a formulation of Lyapunov functions for the algorithm based on well-known low-thrust analytical transfer solutions as a starting point for their design. The reference framework consists of orbital state propagation following Gauss planetary equations for near-circular orbits with constant thrust and specific impulse. During the orbital transfer phase, excluding the phasing part, the orbital state is propagated using its mean dynamics, while the secular perturbations from the second zonal harmonic are considered. The orbital phasing stage is realized through an innovative mean motion control mechanism, with a unique formulation of the biased target velocity. For effective and robust algorithm operation, a set of three numerical parameters is introduced. The proposed solution is tested on three benchmark reference transfer cases, representing operationally relevant scenarios. The algorithm is tested on these use cases with standard parameter settings, demonstrating efficiency and robustness in achieving the convergence thresholds set. Variations to the standard transfer cases, with dedicated numerical parameter tuning, are also considered to test the algorithm's behaviour outside the nominal conditions defined by the initial assumptions. A critical discussion of the results and improvements with respect to the state of the art are presented, with particular attention paid to alternative formulations of the biased target velocity and an analysis of computation time performance.

Nei problemi di guida spaziale, le soluzioni di propulsione a bassa spinta sono sempre più attraenti grazie al risparmio di propellente offerto dal maggiore impulso specifico rispetto ai sistemi chimici tradizionali. Il presente lavoro si propone di sviluppare un algoritmo di guida a bassa spinta basato su feedback Lyapunov in grado di affrontare i problemi di trasferimento orbitale e phasing sotto condizioni orbitali realistiche. L'obiettivo finale è generare un algoritmo adatto per un'implementazione diretta a bordo del satellite, garantendo piena autonomia. Le applicazioni pratiche includono il controllo dei detriti spaziali e il dispiegamento di mega-costellazioni in orbita terrestre bassa e media. Questo lavoro propone una formulazione delle funzioni Lyapunov basata su soluzioni analitiche ben note per trasferimenti a bassa spinta, come punto di partenza per la loro progettazione. Lo stato orbitale di riferimento viene propagato secondo equazioni planetarie di Gauss per orbite quasi circolari con spinta e impulso specifico costanti. Durante la fase di trasferimento, escludendo la parte relativa al phasing, lo stato orbitale viene propagato utilizzando la sua dinamica media, considerando le perturbazioni secolari legate alla seconda armonica zonale. La fase di phasing orbitale viene realizzata tramite un meccanismo innovativo di controllo del movimento medio, con una formulazione unica della biased target velocity. Per garantire un funzionamento efficace e robusto dell'algoritmo, un set di tre parametri numerici è stato introdotto. La soluzione proposta è testata su tre casi di trasferimento di riferimento, rappresentativi di scenari operativi rilevanti. L'algoritmo viene testato su questi casi con impostazioni standard dei parametri, dimostrando efficienza e robustezza nel raggiungere le soglie di convergenza impostate. Vengono inoltre prese in considerazione variazioni rispetto ai casi standard, con una scelta dedicata dei parametri numerici, per testare il comportamento dell'algoritmo al di fuori delle condizioni nominali definite dalle ipotesi iniziali. Una discussione critica dei risultati, con i progressi rispetto allo stato dell'arte, viene presentata, con particolare attenzione alle formulazioni alternative della biased target velocity e all'efficacia in termini di tempo computazionale.