Algorithms and optimizations for global non-linear hybrid fluid-kinetic finite element stellarator simulations

Predictive modeling of stellarator plasmas is crucial for advancing nuclear fusion energy, yet it faces unique computational difficulties. One of the main challenges is accurately simulating the dynamics of specific particle species that are not well captured by fluid models, which necessitates the use of hybrid fluid-kinetic models. The non-axisymmetric geometry of stellarators fundamentally couples the toroidal Fourier modes, in contrast to what happens in tokamaks, requiring different numerical and computational treatment. This work presents a novel, globally coupled projection scheme inside the JOREK finite element framework. The approach ensures a self-consistent and physically accurate transfer of kinetic markers to the fluid grid, effectively handling the complex 3D mesh by constructing and solving a unified linear system that encompasses all toroidal harmonics simultaneously. To manage the computational complexity of this coupling, the construction of the system's matrix is significantly accelerated using the Fast Fourier Transform (FFT). The efficient localization of millions of particles is made possible by implementing a 3D R-Tree spatial index, which supports this projection and ensures computational tractability at scale. On realistic Wendelstein 7-X stellarator geometries, the fidelity of the framework is rigorously shown. In sharp contrast to the uncoupled approaches' poor performance, quantitative convergence tests verify that the coupled scheme attains the theoretically anticipated spectral convergence. This study offers a crucial capability for the predictive analysis and optimization of next-generation stellarator designs by developing a validated, high-fidelity computational tool.

Il progresso della ricerca sull’energia da fusione nucleare richiede lo sviluppo di modelli predittivi per i plasmi nei reattori stellarator. Tuttavia, la modellizzazione di questi sistemi presenta alcune sfide computazionali. Tra queste, una delle difficoltà principali consiste nel simulare con precisione la dinamica delle particelle all’interno del plasma, un compito che richiede modelli ibridi, a metà tra fluidodinamica e cinetica. A differenza dei tokamak, la geometria non assisimmetrica degli stellarator induce un accoppiamento intrinseco tra i modi toroidali, che complicano ulteriormente la simulazione. Partendo da tali premesse, il presente lavoro propone, dunque, un nuovo schema di proiezione, integrato nel codice a elementi finiti JOREK. Tale approccio consente di trasferire l'informazione cinetica sulla mesh in modo consistente e fisicamente fondato, gestendo la complessità della mesh 3D. Ciò avviene costruendo e risolvendo un unico sistema lineare che include simultaneamente tutte le armoniche toroidali. Al fine di gestire in modo efficiente e gestibile la localizzazione di milioni di particelle, è stato sviluppato un algoritmo di indirizzamento spaziale attraverso un R-Tree tridimensionale, il quale garantisce la fattibilità computazionale del metodo su larga scala. L’affidabilità del codice sviluppato è stata rigorosamente verificata su geometrie realistiche del reattore stellarator Wendelstein 7-X. I test di convergenza hanno confermato il raggiungimento della convergenza spettrale prevista dalla teoria, evidenziando, inoltre, il contrasto con le scarse prestazioni degli approcci non accoppiati. Di conseguenza, si è evidenziato come lo sviluppo di questo strumento computazionale fornisca una risorsa essenziale per l'analisi predittiva e l'ottimizzazione di futuri progetti cinetici su stellarator.